Вариант № 8

1. Как изменится оптимальный шаг численного дифференцирования по «центральной» формуле, если погрешность , с которой рассчитываются значения функцииy (x), уменьшится втрое?_______ ___________________________________________________________

2. Расчет интеграла методом ……………… прямоугольников даст завышенное значение.

3. При расчете интеграла по формуле Симпсона подынтегральная функция на отрезке длиной аппроксимируется полиномом ……..-ой степени.

4. Погрешность метода «средних» прямоугольников оценивается из неравенства:

   1. 

   2. 

   3. 

5. Погрешность по методу Рунге для квадратурной формулы Симпсона оценивается из приближенного равенства:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

6. Система уравнений называется плохо обусловленной, если ………

7. Вычислите интеграл по формуле Симпсона приn= 2 и сравните с точным значением._________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________

8. Покажите, что метод хорд можно применить для нахождения корня уравнения на отрезке [0,5; 2]. _________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________

9. В каких случаях метод Ньютона не определен? __________________

10. Необходимо найти корень уравнения на отрезке [0,2; 0,5] методом итераций. Можно ли выразить функциюкак? (Ответ обосновать.)__________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. Скорость сходимости метода Зейделя выше, чем метода простых итераций, когда выполняется условие сходимости:

    1. 

    2. 

    3. 

12. Напишите достаточное условие сходимости метода итераций для метрики ________________________________ ___________________________________________________________

13. Какой из концов отрезка [a;b] следует выбрать в качестве начального приближения в методе Ньютона, если, и? __________________________________________________

14. При каких значениях условием прекращения итераций для нахождения корня с точностьюможно считать условие?______________________________________________

15. Интеграл можно вычислить методами:

    1. левых прямоугольников

    2. правых прямоугольников

    3. трапеций

    4. средних прямоугольников

    5. Симпсона

16. Необходимо определить производную …..-го порядка от функции f (x), чтобы оценить погрешность интерполяции этой функции полиномом Лагранжа 5-ой степени.

17. Как изменится оптимальный шаг численного дифференцирования по «центральной» формуле, если погрешность , с которой рассчитываются значения функцииy (x), уменьшится втрое? ______ ___________________________________________________________

18. Если четвертая производная подынтегральной функции f (x) неизвестна, то погрешность численного интегрирования методом Симпсона можно оценить по формуле (приведите формулу): ______ ___________________________________________________________

19. Квадратурная формула Гаусса с nузлами дает точный результат для полинома ..….-ой степени.

20. Если первая производная подынтегральной функции f (x) неизвестна, то погрешность численного интегрирования методом левых прямоугольников можно оценить по формуле (приведите формулу): _________________________________________________