Вариант № 6

1. Если значения функции y (x) рассчитываются с погрешностью, то оптимальный шаг численного дифференцирования по «центральной» формуле следует определять из соотношения:

   1. 

   2. 

   3. 

2. Дана таблица значений функции.

x	1,5	1,6	1,7
exp (x)	4,48	4,95	5,47

Оценитe погрешность интерполяции этой функции полиномом Лагранжа второй степени в точке x= 1,57._______________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какие ограничения накладываются на распределение узлов интерполяции по отрезку интерполирования при построении полинома Лагранжа?

4. Система уравнений называется плохо обусловленной, если ………

5. Покажите, что метод хорд можно применить для нахождения корня уравнения на отрезке [0,5; 2].__________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________

6. В каких случаях метод Ньютона не определен?

7. Необходимо найти корень уравнения на отрезке [0,2; 0,5] методом итераций. Можно ли выразить функциюкак? (Ответ обосновать.)___________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________

8. Найти интерполяционный полином Лагранжа первой степени для функции, заданной таблично:

x	0,7	1
f(x)	2,4	3

_____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Напишите условие прекращения итераций для нахождения корня уравнения с точностью .

10. При каких значениях условием прекращения итераций для нахождения корня уравнения с точностьюможно считать условие?______________________________________________

11. Расчет интеграла методом ……………… прямоугольников даст завышенное значение.

12. При расчете интеграла по формуле Симпсона подынтегральная функция на отрезке длиной аппроксимируется полиномом ……..-ой степени.

13. Погрешность метода «средних» прямоугольников оценивается из неравенства:

    1. 

    2. 

    3. 

14. Почему итерационные методы являются самоисправляющимися? ___________________________________________________________

15. Завышенное значение интеграла будет получено методом ……………прямоугольников.

16. Если первая производная подынтегральной функции f (x) неизвестна, то погрешность численного интегрирования методом правых прямоугольников можно оценить по формуле (приведите формулу): _________________________________________________

17. Чтобы построить полином Лагранжа 6-ой степени необходимо ………узлов интерполяции.

18. При уточнении корня уравнения на отрезке [a;b] методом хорд в качестве начального приближения следует взятьb, если………..

19. Какой из концов отрезка [a;b] следует выбрать в качестве начального приближения в методе Ньютона, если, и? __________________________________________________

20. Квадратурная формула Гаусса с nузлами дает точный результат для полинома ….-ой степени.