Вариант № 5

Необходимо сделать не менее …………. итераций, чтобы найти корень уравнения с точностьюметодом бисекции на отрезке [0; 1].
Чтобы построить полином Лагранжа 4-ой степени необходимо ………узлов интерполяции.
При уточнении корня уравнения на отрезке [a;b] методом хорд в качестве начального приближения следует взятьb, если………..
При каких условиях метод Ньютона не определен? ______________ ___________________________________________________________
Какой из концов отрезка [a;b] следует выбрать в качестве начального приближения в методе Ньютона, если, и? __________________________________________________
Сформулируйте достаточное условие сходимости итерационного процесса при нахождении корня уравнения. _____________________ ___________________________________________________________
Почему итерационные методы являются самоисправляющимися? ___________________________________________________________
Какие ограничения накладываются на распределение узлов интерполяции по отрезку интерполирования при построении полинома Лагранжа? ________________________________________
При каких значениях условием прекращения итераций для нахождения корня с точностьюможно считать условие? ______________________________________________ ___________________________________________________________
Докажите, что если определить функцию по формуле, где, а знаксовпадает со знакомна отрезке [a;b], то уравнениеэквивалентно уравнению, а функцияудовлетворяет достаточному условию сходимости. ________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________
Напишите достаточное условие сходимости метода итераций для метрики _________________________________ ___________________________________________________________
Как изменится оптимальный шаг численного дифференцирования по «центральной» формуле, если погрешность , с которой рассчитываются значения функцииy (x), уменьшится в 8 раз? ___________________________________________________________
Расчет интеграла методом ……………… прямоугольников даст завышенное значение.
При расчете интеграла по формуле Симпсона подынтегральная функция на отрезке длиной аппроксимируется полиномом ……..-ой степени.
Погрешность по методу Рунге для квадратурной формулы Симпсона оценивается из приближенного равенства:
Квадратурная формула Чебышева с nузлами дает точный результат для полинома …..-ой степени.
Покажите, что метод хорд можно применить для нахождения корня уравнения на отрезке [0,5; 2]. _________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________
Завышенное значение интеграла будет получено методом ……………прямоугольников.
Если первая производная подынтегральной функции f (x) неизвестна, то погрешность численного интегрирования методом правых прямоугольников можно оценить по формуле (приведите формулу): _________________________________________________
Система уравнений называется плохо обусловленной, если ………