Дз № 4. Кривые на плоскости

№ п/п

№ по Еф.

Задание

Ответ

1

1.219

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые, ,при

2

1. 220

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,

3

1.221

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,

4

1.222

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,

5

1.223

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,

6

1.224

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,

7

1.225

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые

8

1.226

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,

9

1.227

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Прямые ,,

10

1.228

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Окружность радиуса R = 2 с центром в начале координат

11

1.229

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Окружность радиуса R = 1 с центром в точке

12

1.230

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Начало координат

13

1.231

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Пустое множество

14

1.232

Установить, какая кривая определяется уравнением и построить ее.

Точки

15

1.238

Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек иравна.

16

1.239

Написать уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до точек иравен 4.

17

1.243

Написать уравнение диаметра окружности , перпендикулярного прямой.

18

1.244 а

Вычислить кратчайшее расстояние от точки до окружности Г, если, Г:.

7

19

1.245а,б,в

Определить, как расположена прямая относительно окружности – пересекает, касается или проходит вне ее, если прямая и окружность заданы уравнениями:

а) ,;

б) ,;

в) ,.

а) пересекает

б) касается

в) проходит вне окружности

20

1.246

Построить эллипс . Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет.

а) а =5, b = 3; б),; в).

21

1.249 а

Установить, что уравнение определяет эллипс, найти его центрС, полуоси, эксцентриситет.

, а = 3, ,е = 2/3.

22

1.256

а,б,в

Определить, как расположена прямая относительно эллипса: пересекает, касается или проходит вне его, если прямая и эллипс заданы двумя уравнениями:

а) ,;

б) ,;

в) ,.

а) прямая пересекает эллипс

б) проходит вне эллипса

в) касается эллипса

23

1.265

Построить гиперболу . Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот.

а) а = 3, b = 4; б) ,; в); г).

24

1.269а

Установить, что уравнение определяет гиперболу, найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот.

, а = 3, b = 4, е = 5/3, уравнения асимптот: и.

25

1.285

Построить следующие параболы и найти их параметры: а) ; б); в); г).

а) р = 3; б) р = 5/2; в) р = 2; г) р = 1/2.

26

1.286

а,б,в

Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, если известно, что: а) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси Ох и ; б) парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку; в) фокус параболы находится в точке.

а) ;

б) ;

в)

27

1.288

Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, найти координаты ее вершины А и величину параметра р: а) ; б); в); г); д); е).

а) А(2,0), р = 2; б) А(0,2), р = 1/2; в) А(1,3), р = 1/8;

г) А(6,-1), р = 3;

д) А(1,2), р = 2;

е) А(-4,3), р = ¼.

28

1.299

Записать уравнение кривой в полярных координатах.

29

1.300

Записать уравнение кривой в полярных координатах.

30

1.301

Записать уравнение кривой в полярных координатах.

31

1.302

Записать уравнение кривой в полярных координатах.

32

1.303

Записать уравнение кривой в полярных координатах.

33

1.304

Записать уравнение кривой в полярных координатах.

34

1.305

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Окружность

35

1.306

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Прямая

36

1.307

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Прямая

37

1.308

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Прямая

38

1.311

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Окружность

39

1.312

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Окружность

40

1.313

Записать уравнение кривой в декартовых прямоугольных координатах и построить ее.

Пара лучей ,

41

1.324

Написать канонические уравнения следующих кривых 2-го порядка:

а) ;

б) ;

в) .

а) эллипс;

б) правая ветвь гиперболы;

в) парабола.

42

Какая линия задается уравнением

 = 1 – cos ?

43

Какая линия задается уравнением = 1 + sin ?

44

1.332

Исключением параметра t найти уравнение кривой ,,, в видеи построить ее.

Прямая

45

1.333

Исключением параметра t найти уравнение кривой ,,, в видеи построить ее.

Парабола

46

1.334

Исключением параметра t найти уравнение кривой ,,, в видеи построить ее.

Окружность

47

1.335

Исключением параметра t найти уравнение кривой ,,, в видеи построить ее.

Эллипс