Дз № 2. Прямая и плоскость

№ п/п

№ по Еф.

Задание

Ответ

1

1.180 а

Заданы плоскость и точка. Написать уравнение плоскости, проходящей через точкупараллельно плоскости, и вычислить расстояние, если,.

2

1. 1.181 а

Написать уравнение плоскости , проходящей через заданные точкииперпендикулярно заданной плоскости, если,,.

3

1.184 а

Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ,и, если,,.

4

1.185

Исследуйте взаимное расположение плоскостей ,. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус угла между плоскостями.

Пересекаются,

5

1.186

Исследуйте взаимное расположение плоскостей ,. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус угла между плоскостями.

Параллельны,

6

1.189

Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью :и координатными плоскостями.

8

7

1.192 б

Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и, если,.

и

8

1.196

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостями.

9

1.198

Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно: а) вектору; б) прямой; в) оси Ох; г) оси Оz; д) прямой ; е) прямой,,.

а) , б), в), г), д), е).

10

1.200

Заданы прямая и точка(проверить!). Требуется: а) написать уравнение плоскости, проходящей через прямуюи точку; б) написать уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно прямой; в) написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точкина прямую; г) вычислить расстояние; д) найти проекцию точкина прямой.

а) , б), в)или, г), д).

11

1.201

Заданы плоскость и прямая:, причем(проверить!). Требуется: а) вычислитьи координаты точки пересечения прямой и плоскости; б) написать уравнение плоскости, проходящей через прямуюперпендикулярно к плоскости; в) написать уравнения проекций прямойна плоскость.

а) ,,

б) ,

в)

12

1.202

Пусть заданы две прямые: и. Доказать, что прямыеилежат в одной плоскости в том и только в том случае, если выполнено условие.

13

1.208

При каком значении плоскостьбудет параллельна прямой.

-11

14

1.209

Найти уравнения проекции прямой на плоскость.

15

1.214 г

Написать уравнения общего перпендикуляра к прямым и.и.