Вариант 22

1. В плоскости треугольника АВС найдите точку О такую, что . Существуют ли такие точки вне плоскости треугольника?

2. Векторы неколлинеарны. При каких значениях скалярной величины векторы коллинеарны?

3. Образуют ли базис в пространстве векторы {1; 0; 0}, ? Будет ли он ортонормированным?

4. Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон ; ;.

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

8. Укажите значение λ, при котором плоскости ибудут перпендикулярны.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось абсцисс и точку

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (2;-1;3) и точки M (0;1;2) на сфере.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 23

1. Даны 3 точки , не лежащие на одной прямой. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольникаАВС.

2. Найдите направляющие косинусы вектора , если.

3. Вычислите: 1) ; 2).

4. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А(1; 2), В(21; -8) и точка К(13; 8) пересечения его высот.

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось ординат.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известно, что точки и- концы ее диаметра.

12. Найти уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 24

1. В трапеции ABCD длины оснований AD и BC относятся как 4 : 1. Принимая за начало координат вершину А, а за базисные векторы и, найдите координаты вершин трапеции и точкиS пересечения боковых сторон.

2. Найдите единичный вектор, сонаправленный вектору .

3. Какой угол образуют единичные векторы и, если известно, что векторыиортогональны?

4. Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон ,и двух высот:,.

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку M (1;-1;4) перпендикулярно к двум плоскостям: и

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Найдите угол между прямыми и

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (1;1;0) и то, что плоскость касается сферы.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 25

1. Дан треугольник АВС. На стороне ВС расположена точка М так, что

|BM| : |MC| = λ. Найдите вектор , если .

2. Даны векторы . Вычислите.

3. Даны векторы . Вычислитеи.

4. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника,если даны две его вершины А (-1; -2), В (19; -12) и точка М (29/3; -10/3) пересечения его медиан.

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

8. Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей

9. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

10. Составьте уравнения проекции прямой L:на плоскостьP:.

11. Составьте уравнение сферы, если известно, что точки лежат на сфере.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.