Домашние задания Дз № 1. Векторная алгебра

№ п/п

№ по Еф.

Задание

Ответ

1

1.11

ABCDEF - правильный шестиугольник, причем ,. Выразить черезивекторы,,,,,и.

, ,,,,,.

2

1.18

На стороне параллелограммаотложен вектордлиной, а на диагонали- вектордлиной. Доказать, что векторыиколлинеарны и найтитакое, что.

3

1.19

Разложить вектор по трем некомпланарным векторам:,,.

4

1.27

В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты векторав базисе из ребер,,.

5

1.35 а-г

Заданы векторы ,,и. Вычислить: а)и координаты ортавектора; б); в) координатувектора; г) пр.

а) ,; б); в); г) пр

6

1.39

Заданы векторы ,,. Найти: а) координаты орта; б) координаты вектора; в) разложение векторапо базису; г).

а) ; б); в); г).

7

1.43

Найти вектор, коллинеарный вектору, образующий с ортом острый угол и имеющий длину .

8

1.44

Найти вектор, образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если.

9

1.46

При каких значениях ивекторыиколлинеарны?

,

10

1.38

Показать, что тройка векторов ,иобразует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты векторав базисеи написать соответствующее разложение по базису.

11

1.65в

, ,. Вычислить.

13

12

1.66

, . Определить, при каком значениивекторыибудут перпендикулярны.

13

1.67

Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах ,, если известно, что,и.

14

1.69

В треугольнике АВС ,. Вычислить длину его высоты, если известно, чтоивзаимно перпендикулярные орты.

15

1.72

Найти угол, образованный единичными векторами и, если известно, что векторыиперпендикулярны.

16

1.78 г, ж, з, и

Даны векторы и. Вычислить: г); ж) направляющие косинусы вектора; з); и).

г) ; ж),,; з); и) 11/21.

17

1.79

Даны точки и. На оси абсцисс найти точку М, чтобы.

,

18

1.81

Для заданных векторов ,ивычислить: а) , , ;

а)

19

1.83

Найти косинус угла между диагоналямиАС и BD параллелограмма, если заданы три его вершины А(2,1,3), В(5,2,-1) и С(-3,3,-3).

20

1.88

Найти координаты вектора , коллинеарного векторуи удовлетворяющего условию.

21

1.89

Вектор перпендикулярен векторамии удовлетворяет условию. Найти координаты вектора.

22

1.98 в

, ,. Вычислить.

в)

23

1.100 г

Упростить выражение .

г) 3

24

1.102

, . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторахи.

25

1.106 в

Заданы векторы и. Найти координаты вектора.

в)

26

1.108

В треугольнике с вершинами А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(1,3,-1) найти высоту .

5

27

1.109

Определить, при каких значениях ивекторбудет коллинеарен вектору, если,.

,

28

1.111

Для заданных векторов ,,,вычислить проекцию векторана вектор.

29

1.113

Найти вектор , еслиА(2,2,3), В(1,0,4), С(2,3,5).

30

1.118

Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторами, образует с ортом тупой угол и .

31

1.125

Векторы образуют левую тройку,,и;,. Найти.

-3

32

1.126

Заданы векторы ,и. Вычислить. Какова ориентация троек: а); б); в)?

- 7; а) левая, б) правая, в) правая

33

1.127 б

Установить, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов, если,,.

б) да

34

1.134

В тетраэдре с вершинами в точках А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2) и D(3,4,-3) вычислить высоту .

35

1.136 б

При каком векторыбудут компланарны, если,,?

б) при любом

36

1.138 б

Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси Оу, А(0,1,1), В(4,3,-3), С(2,-1,1), а объем V тетраэдра равен двум.

б)