Содержание курса механика

Содержание курса

1. Введение. Задачи и методы физики. Предмет механики. Сочетание экспериментальных и теоретических методов в познании окружающей природы. Пространство и время. Принципы измерения расстояний и промежутков времени различных масштабов. Физические модели. Подходы к описанию движения макроскопических тел.

2. Кинематика материальной точки. Материальная точка, способы описания ее движения. Основные понятия кинематики (радиус-вектор, координаты, траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение). Механическое состояние системы, понятие фазового пространства, фазовой точки, фазовой траектории. Задача кинематики. Прямолинейное движение. Кинематика криволинейного движения. Нормальное и тангенциальное ускорения. Вращение. Угловая скорость и угловое ускорение.

3. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности и преобразования Галилея. Сложение скоростей в классической механике. Вариантные и инвариантные величины. Первый закон Ньютона. Фундаментальные взаимодействия и силы. Явление инерции. Масса как мера инертности. Второй закон Ньютона. Соотношение между первым и вторым законами динамики. Взаимодействие тел. Третий закон динамики.

4. Неинерциальные системы отсчета. Абсолютное, переносное и относительное движение. Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно. Сила инерции. Эквивалентность сил инерции и гравитации. Равенство гравитационной и инертной масс. Произвольно движущаяся система отсчета. Теорема Кориолиса. Центробежная сила. Сила Кориолиса. Движение маятника Фуко.

5. Основы динамики механических систем. Импульс. Уравнение движения материальной точки. Импульс силы. Основная задача динамики. Начальные условия. Обратимость уравнения движения. Уравнение движения системы материальных точек. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек. Работа и энергия. Силовое поле. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между консервативной силой и потенциалом силового поля. Кинетическая энергия. Полная механическая энергия. Закон изменения полной энергии.

6. Движение тел переменной массы. Уравнение Мещерского. Нерелятивистская ракета. Формула Циолковского.

7. Законы сохранения. Законы сохранения и их роль в физике. Законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии. Симметрия пространства-времени и законы сохранения.

8. Столкновения частиц. Определение, постановка задачи и метод решения задачи о столкновениях. Упругое и неупругое столкновение. Упругое столкновение двух частиц. Лобовой удар. Нецентральный удар. Абсолютно неупругое столкновение двух частиц. Рассеяние частиц на силовом центре. Сечение рассеяния.

9. Движение в центральном поле. Условия эллиптического, параболического и гиперболического движений. Кеплерово движение. Вычисление параметров орбиты, космические скорости.

10. Кинематика твердого тела. Число степеней свободы. Связи. Абсолютно твердое тело. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела. Движение твердого тела с закрепленной точкой. Теорема Эйлера. Мгновенная ось вращения. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера.

11. Динамика твердого тела. Уравнения движения твердого тела. Собственный момент импульса и момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера - Гюйгенса. Тензор инерции и эллипсоид инерции. Главные оси и главные моменты инерции. Свободные оси в твердом теле, устойчивость свободных осей. Кинетическая энергия твердого тела. Кинетическая энергия вращения. Вращение твердого тела вокруг фиксированной оси. Плоское движение твердого тела. Примеры рассмотрения динамики плоского движения твердого тела. Движение твердого тела, закрепленного в точке, гироскопы. Динамические уравнения Эйлера. Нутация гироскопа. Вынужденная регулярная прецессия гироскопа. Применение гироскопов. Гироскопические силы и моменты.

12. Упругие деформации. Виды деформаций и их количественная характеристика. Тонятие о тензоре деформации и тензоре механических напряжений. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций.

13. Механика сплошных сред. Свойства жидкостей и газов. Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Сжимаемость жидкостей и газов. Основное уравнение гидростатики. Распределение давления в покоящейся жидкости (газе) в поле силы тяжести. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Течение идеальной жидкости. Линии тока. Трубки тока. Уравнение Бернулли. Уравнения Эйлера для идеальной жидкости.

Вязкость жидкости. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Лобовое сопротивление при обтекании тел. Парадокс Даламбера. Циркуляция. Подъемная сила. Формула Жуковского. Эффект Магнуса.

14. Колебания и волны. Определение колебаний, условия их возникновения и существования. Примеры колебательных систем. Гармонический осциллятор. Уравнение движения линейного гармонического осциллятора. Уравнение гармонических колебаний. Фазовый портрет гармонического осциллятора. Энергия колебаний. Сложение колебаний. Биения. Затухающие колебания. Время релаксации, декремент затухания, добротность. Апериодическое движение. Фазовые траектории осциллятора при наличии трения. Вынужденные колебания. Осциллятор при наличии периодической вынуждающей силы. Резонанс. Параметрические колебания. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях. Переход от финитного движения к инфинитному движению. Устойчивое и хаотическое движение. Волновое движение. Поперечные и продольные волны. Плоские, цилиндрические и сферические волны. Стационарная волна. Частота, длина волны, поляризация, скорость волны, закон дисперсии. Волновые пакеты. Фазовая и групповая скорости. Понятие о нелинейных волнах. Ударная волна.

15. Специальная теория относительности. Измерение скорости света и нарушение галилеевского закона сложения скоростей. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца для координат и времени. Следствия из преобразований Лоренца (относительность одновременности и принцип причинности, сокращение расстояний и замедление хода движущихся часов). Сложение скоростей в специальной теории относительности. 4-мерное пространство-время. Событие. Мировая точка и мировая линия. Интервал между событиями. Пространственноподобный и времениподобный интервалы.

Закон сохранения импульса и его роль в релятивистской механике. Инертные свойства релятивистской частицы и невозможность ее ускорения до сверхсветовых скоростей. Релятивистское уравнение движения. Преобразования импульса и энергии в специальной теории относительности. Движение релятивистской ракеты. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Полная энергия и энергия покоя. Энергия связи. Дефект масс.