4. Определение добротности контура при вынужденных колебаниях.

Добротность при вынужденных колебаниях определяет амплитуду напряжения на конденсаторе в резонансе. Действительно, из (49) имеем:

.

При не очень большом сопротивлении, полагая и учитывая (32), преобразуем выражение (55)

или

Т.е. добротность колебательного контура показывает, во сколько раз резонансная амплитуда напряжения на конденсаторе больше амплитуды вынуждающей эдс. Аналогично можно определить амплитуду напряжения на индуктивности L

Таким образом, амплитудные значения U_oL и U_oc при резонансе равны по величине, но согласно (47) находятся в противофазах, поэтому их суммарное значение равно нулю. Отсюда и название –резонанс напряжений. При резонансе величина тока определяется лишь падением напряжения на активном сопротивлении, т.е. как и следовало ожидать согласно (53).

Добротность характеризует также и ширину резонансной кривой, или полосы пропускания, данного контура. Это чрезвычайно важно для настройки контура на определенную частоту.

Чтобы это показать, построим резонансную кривую U_c=f(ω) в безразмерных координатах. По ординате отложим , а по абсциссе отношение (рис.7). Из (49), используя (5) и (32), найдем

или

где Q –добротность контура (32).

Е

Рис.7. Резонансная кривая в относительных координатах.

сли теперь найти значение , при котором величина вдвое меньше резонансной величины, т.е.

то выражение (58) можно записать

или

.

Решая уравнение (59), находим, что

Рассмотрим контуры с большой добротностью (Q>>1), членами порядка можно пренебречь, и из (60) получим

или

.

Из (61) видно, что существуют два значения , расположенные по обе стороны максимума резонансной кривой , при которых величина в два раза меньше своего максимального значения. Обозначив эти значения через и , из (57) имеем

и ,

отсюда

или

Разность называют полосой пропускания или полушириной резонансной кривой. Чем выше добротность контура, тем меньше полоса пропускания, тем лучше избирательность контура.

Примечание. Полуширину резонансной кривой можно рассчитать и из зависимости U_c(ν). Для этого нужно провести горизонтальную линию на уровне и спроецировать точки пересечения на ось ν. Тем самым мы получим и . Т.е.