Задачи по квантовой механике II.

1.

Частица в потенциальной яме ширины с бесконечно глубокими стенками. Определить энергетический спектр, волновые функции.

2.

Частица в потенциальной яме ширины глубины. Определить энергетический спектр, волновые функции локализованных состояний.

3.

Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .

4.

Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .

5.

Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .

6.

Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .

7. Найти энергетический спектр и волновые функции двумерного гармонического осциллятора.

8. Найти энергетический спектр и волновые функции частицы, движущейся в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

9. Рассчитать коммутаторы следующих операторов:

- постоянный вектор, - векторное произведение.

10. Рассчитать коммутаторы следующих операторов:

- постоянный вектор, - векторное произведение.

11. Частица находится в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Определить распределение вероятности импульса в основном состоянии этой частицы.

12. Рассчитать коммутаторы

13. Волновая функция частицы имеет вид

, - нормировочная постоянная. Определить распределение вероятностей различных значений импульса в этом состоянии.

14.

Частица с энергией налетает на потенциальную яму ширинойглубины. Определить коэффициент прохождения и коэффициент отражения.

15. Найти матричный элемент оператора координаты на состояниях частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

16. Найти матричный элемент оператора импульса на состояниях частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

17.

Частица находится в потенциальной яме, задаваемой потенциальной энергией вида

Определить энергетический спектр, волновые функции локализованных состояний

18. Рассчитать произведение неопределённостей для основного состояния частицы в бесконечно глубокой симметричной потенциальной яме ширины.

19. Частица находится в бесконечно глубокой симметричной потенциальной яме ширины a. Какова вероятность нахождения частицы в области , когда она пребывает в основном состоянии?

20. Гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Определить распределение вероятностей различных значений импульса.

21. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с, найти собственные функции и собственные значения этого оператора.

22. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с, найти собственные функции и собственные значения этого оператора.

23. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с, найти собственные функции и собственные значения этого оператора.

24. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с.