2.Мода і медіана

Середня арифметична і гармонійна є узагальнювальними характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіаційною ознакою. Водночас структуру цих сукупностей характеризують особливими показниками, які називають у статистиці структурними середніми величинами. Зокрема, це мода і медіана.

Модою в статистиці називається величина ознаки (варіанти), яка найчастіше зустрічається в сукупності даних. У варіаційному ряду модою є варіанта, яка має найбільшу частоту.

Медіаною в статистиці називається варіанта, яка находиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд навпіл: по обидві сторони від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.

У випадках, коли у варіаційному ряді зустрічаються варіанти, де максимальне значення частоти повторюється, ряд вважається двомодальним, тримодальним і т.д..

Методи розрахунку моди і медіани залежать від виду варіаційного ряду – дискретного або інтервального.

Модою в дискретному варіаційному ряду є варіанта, якій відповідає найбільша частота (частка).

Для визначення медіани в дискретному ряду спочатку визначається місце, де вона знаходиться. Медіаною буде ознака, яка відповідає накопиченій частоті, що буде рівною цій величині або більше:

Таблиця 7.3

Дискретний ряд розподілу цукрових заводів об'єднання за добовою потужністю

Добова потужність, тис. ц	Кількість заводів (частота), f	Кумулятивна частота, f11
20	7	7
25	6	13
30	8	21
35	6	27
40	5	32
45	6	38
50	2	40
Разом	40	-

Мода – заводи з потужністю 30 тис. ц., так як ця ознака має максимальне значення 8.

Медіана. Визначаємо місце в ряду:

(∑f+1) /2 = (40+1)/2 = 20,5

f¹¹ = 21. Отже, медіаною буде варіанта, що знаходиться на 21 місці, тобто 30 тис. ц.

Для визначення моди в інтервальному ряду спочатку визначається модальний інтервал.

Модальним вважається інтервал, який має найбільшу частоту:

,

де Х₀ – нижня межа модального інтервалу;

і_m – модальний інтервал;

f_m – частота модального інтервалу;

f_m-1 – частота інтервалу, що передує модальному;

f_m+1 – частота наступного за модальним інтервалу.

Для визначення медіани в інтервальному ряду спочатку визначається медіанний інтервал. Медіанним вважається інтервал, який знаходиться за номером медіанної одиниці ряду:

.

Медіана в інтервальному ряду визначається за формулою:

,

де М_е – медіана;

Х_Ме – нижня межа медіанного інтервалу;

і_Ме – величина медіанного інтервалу;

∑f – сума частот ряду;

S_Ме-1 – сума накопичених частот в інтервалі, що передує медіанному;

f_Ме – частота медіанного інтервалу.

Таблиця 7.4

Інтервальний ряд розподілу заводів об'єднання за добовою потужністю

Інтервал добової потужності, тис. ц	Кількість заводів (частота), f	Кумулятивна частота, f11
20-25	7	7
25-35	14	21
35-40	6	27
40-45	5	32
45-50	8	40
Разом	40	-

Мода. Модальний інтервал :

25-35, f = 14.

Медіана.

Медіанний інтервал:

,

, 21

Отже, медіанний інтервал:

25-35.

3. Показники варіації

Варіація - це коливання, мінливість значень будь-якої ознаки, що є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємозв'язаних причин – суттєвих і несуттєвих.

Вивчення варіації має важливе значення для оцінки сталості та диференціації соціально-економічних явищ при застосуванні вибіркових та інших статистичних методів.

Варіація – це нерівність одного і того ж показника у різних об'єктів; вона сприяє вивченню суті досліджуваних явищ.

Для виміру варіації в статистиці застосовується декілька показників (табл. 7.5).

Таблиця 7.5

Показники варіації та формули для їх обчислення

Назва показників варіації	Розрахункові формули
	Незгруповані дані	Згруповані дані
1. Розмах варіації	R = Хmax – Xmin
2. Середнє лінійне відхилення
3. Середнє квадратичне відхилення
4. Дисперсія
5. Коефіцієнт варіації
6. Лінійний коефіцієнт варіації
7. Коефіцієнт осціляції

Середнє лінійне відхилення і середньоквадратичне відхилення – іменовані величини, кожна з яких має свої одиниці виміру. Тому, коли потрібно порівняти мінливість різних ознак, для оцінки варіації, використовується відносна величина – коефіцієнт варіації.

Варіація ознаки залежить від безлічі факторів, які нерідко діють в різних напрямках.