Круглий переріз

; .

Площа круглого перерізу

Відношення ваги погонного метра балки прямокутного і круглого поперечного перерізу до погонного метра балки двотаврового перерізу дорівнює

А₁:А₂:А₃=1:3.58:5.06.

Епюри нормальних і дотичних напружень для двотаврового перерізу показані на рис.6.2 Нормальні напруження мають максимум в крайніх верхніх і нижніх волокнах, а дотичні – в центральних волокнах двутавра. При повній перевірці міцності, коли враховується дія і нормальних і дотичних напружень, за небезпечну точку приймається точка 2, де близькі до максимуму нормальні напруження і мають значну величину дотичні.

З рис.6.1 видно, що небезпечним перерізом буде переріз в точці А, де згинаючий момент і поперечна сила мають максимальні значення.

Таким чином дані для розрахунку: М_zmax=200кНм; Q_ymax=170кН

Нормальні напруження в точці 2

Рис.6.2

Відстань y від осі Z до точки 2 визначається з рис.6.2

Дотичні напруження в точці 3

Статичний момент полки відносно осі Z

де А^полки=bt – площа поперечного перерізу полки;

- відстань до центру ваги полки.

Дотичні напруження в точці 2

Еквівалентне напруження визначається по четвертій теорії міцності

Перенапруження 5.

7. Позацентровий розтяг (стиск) стержня високої жорсткості

Позацентровим розтягом (стиском) називається такий випадок дії сили на брус, коли сила, паралельна осі бруса, прикладена не в центрі ваги перерізу.

Враховуючи велику жорсткість бруса, можна застосувати принцип незалежності дій сил і розглядати позацентровий розтяг (стиск) як спільну дію косого згину, який викликається моментом FAO і центрального розтягу (стиску) силою F (рис.7.1).

Рис.7.1

Найбільший практичний інтерес представляють задачі на позацентровий розтяг (стиск), особливо у випадку, якщо допустимі значення напружень розтягу і стиску матеріалу різні. Прикладами таких матеріалів можуть бути чавун, бетон, цегляна і камінна кладка і т.д.

Нормальні напруження в довільні точці перерізу при позацентровому розтягу (стиску) можна визначити по формулі

, (7.1)

де F – величина позацентрово прикладеної сили;

А – площа поперечного перерізу бруса;

z_F, y_F – координати точки прикладення сили F (т.А);

z, y – координати точки, де визначають напруження (т.В);

,- радіуси інерції перерізу.

Необхідно відмітити, що всі координати і радіуси інерції визначають відносно головних центральних осей. Якщо напрямок цих осей вибрати таким, щоб точка прикладення сили лежала в першому квадранті (див.рис.7.1), то знаки доданків в формулі (7.1) будуть співпадати з знаками z, y точки, де визначають напруження.

Можна також використати наступне правило знаків при розрахунку напружень по формулы (7.1). Знаки А, ізавжди позитивні. СилаF приймається додатною (F>0) при розтягу і відємною (F<0) при стиску. Координати z,y,z_F і y_F беруться зі своїми знаками.

Розрахунки на міцність виконують по нормальним напруженням, так як дотичні напруження в поперечних перерізах відсутні. Як і при косому згині, величина нормальних напружень прямопропорційна відстані точки від нейтральної лінії, і для визначення небезпечної точки треба провести прямі, паралельні нейтральні лінії і дотичні до перерізу бруса.

Рівняння нейтральної лінії має вигляд:

, (7.2)

де z₀, y₀ – координати точки нейтральної лінії. Позначення інших величин ті ж, що і в формулі (7.1).

З виразу (7.2) видно, що нейтральна лінія не проходить через центр ваги перерізу. При побудові нейтральної лінії визначають відрізки a_z і a_y, які відсікаються нею на головних центральних осях перерізу (див.рис.7.1):

; .

Якщо нейтральна лінія перетинає переріз, то вона ділить його на стиснуту і розтягнуту частини. Тоді для матеріалу, який по-різному опирається розтягу і стиску, є дві ймовірно небезпечні точки: в одній з них діє найбільше розтягуюче напруження, а в другій – найбільше стискаюче. Умова міцності виконується, якщо найбільше розтягуюче напруження не перевищує допустимого напруження при розтягу

_pmax_p,

а найбільше по абсолютні величині стискаюче напруження не перевищує допустимого напруження при стиску

_сmax_с.

Приклад

Для заданого перерізу визначити допустиме навантаження, якщо відомі координати точки прикладення рівнодіючої всіх навантажень F і величина допустимих напружень: []_ст=120МН/м² і []_р=30МН/м², а також побудувати просторову епюру розподілу напружень по перерізу. Координати точки прикладення рівнодіючої F в системі головних центральних осей y_F=8см, z_F=-5см.

Розбиваємо складний переріз на ряд простих, центр ваги яких легко визначити. В даному випадку на півкруг, прямокутник і трикутник (рис.7.2).

Для даного перерізу стержня визначаємо положення центра ваги перерізу відносно довільно вибраних допоміжних осей Z₀ і Y₀ по формулі:

,

де y₁=12.55см, y₂=5см, y₃=1см – відстані від центра ваги півкруга, прямокутника і трикутника до осі Z;

, А₂=1210=120см², – площі відповідно півкруга, прямокутника і трикутника.

Рис.7.2

Отримуємо:

.