3. Статический расчёт системы.

Относительное изменение скорости электродвигателя:

подставим численные значения:

Требуемый коэффициент передачи САР:

Требуемый коэффициент передачи регулятора:

4. Исследование устойчивости системы.

На основе полученной структурной схемы передаточная функция разомкнутой САР без коррекции её динамических свойств при :

Передаточная функция замкнутой САР с единичной обратной связью:

Анализ САР на устойчивость по алгебраическим критериям проводится на основании характеристического уравнения замкнутой системы, представленного в виде:

.

Характеристическое уравнение замкнутой САР, содержащей три инерционных звена:

преобразуем данное уравнение:

Подставив численные значения, в результате имеем характеристическое уравнение вида:

Для анализа устойчивости системы по критерию Гурвица составим определитель из коэффициентов предыдущего уравнения, который при n = 3 будет иметь вид:

Далее составляются и вычисляются главные диагональные определители Гурвица:

Минор отрицателен, следовательно система не устойчива и минор Δ₃ вычислять не имеет смысла.

Составляем таблицу Рауса:

-
-

Поскольку член отрицателен, система неустойчива.

Для анализа устойчивости по критерию Найквиста необходимо построить амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде:

выполним замену p = jω

Избавившись от мнимости в знаменателе, получим вещественную часть частотной характеристики виде:

и мнимую часть характеристики:

где при передаточной функции системы при :

подставим численные значения:

Подставляя различные значения ω от 0 до 50 вычисляем Re(ω), Im(ω), A(ω) и φ(ω), полученные результаты сводим в таблицу 2,

где А(ω) – амплитудно-частотная характеристика, высчитываемая по формуле:

Таблица 2

ω	Re(ω)	Im(ω)	A(ω)	φ(ω)
0	33,909	0	33,909	0
0,1	33,902	0,01	33,902	0,017
0,3	33,843	0,092	33,843	0,156
0,5	33,725	0,2 56	33,726	0,435
0,7	33,55	0,499	33,554	0,853
1	33,182	1,011	33,197	1,746
1,5	32,298	2,231	32,375	3,953
2	31,108	3,863	31,347	7,082
3	27,979	8,081	29,123	16,118
4	24,169	13,043	27,464	28,368
5	20,044	18,145	27,037	42,175
7	11,94	26,966	29,491	66,151
10	2,094	33,604	33,669	86,478
15	-7,006	27,451	28,331	104,279
25	-7,372	1,326	7,490	169,798
50	-0,954	14,492	14,523	93,723

По полученным значениям Re(ω) и Im(ω) строим амплитудно-фазовую характеристику с использованием среды Mathcad:

Рисунок 3 – Амплитудно-фазовая характеристика системы.

Как видно из АФХ, система неустойчива.