Задача №2

На первом этапе решения задачи необходимо определить потребность в бензине в зависимости от ряда факторов.

1. В зависимости от списочного числа автомобилей:

M₁ = H_N * N, (1)

2. В зависимости от достигнутого уровня отчетного периода:

M₂ = M_o * k₁ * k₂, (2)

где k₁ – коэффициент изменения транспортной работы;

k₂ – коэффициент снижения нормы расхода топлива.

Значение коэффициента изменения транспортной работы находится как:

k₁ = W_п / W_о, (3)

Значение коэффициента снижения нормы расхода топлива находится как:

k₂ = 1 – 0,01*, (4)

3. В зависимости от общего пробега автомобилей:

M₃ = 0,0074*H_l *l, (5)

где 0,0074 – переводной коэффициент, учитывающий приведение в соответствие размерностей и перевод из объема в массу топлива (плотность бензина принята равной 740 кг/м³);

H_l– средневзвешенная норма расхода топлива в расчете на 100 км пробега (л/100 км), определяется по нормам:

, (6)

где H_i – норма расхода топлива для марки автомобилей в расчете на 100 км пробега;

N_i – число автомобилей данной марки.

4. В зависимости от объема перевозимого груза.

M₄ = 0,74 *H_Q * Q. (7)

Наименьшее из полученных M_i принимается в качестве лимита, ограничивающего потребность в бензине. Задача считается решенной лишь в том случае, когда получен план закрепления автомобилей по маршрутам обеспечивающий вывоз всех грузов из РРЦ, полностью удовлетворены заявки всех баз и расход топлива не превышает установленного лимита.

На первом этапе решения задачи необходимо определить потребность в бензине в зависимости от ряда факторов.

1. В зависимости от списочного числа автомобилей по формуле (1):

M₁ = 5,64 * 342=1928,8 (т/год)

2. Для расчета потребности в бензине в зависимости от достигнутого уровня отчетного периода вначале по формулам (3) и (4) находим значения, соответственно, коэффициентов изменения транспортной работы и снижения нормы расхода топлива:

16781*(1+0.001*5)=17620

k₁ = 17620 / 16781 = 1,05

k₂ = 1 – 0,01*5 = 0,95.

После чего, по формуле (2)

M₂ = 1929,3 *1,05*0,95= 1924,48 (т/год).

3. Для расчета потребности в бензине в зависимости от общей длины пробега автомобилей вначале определяется средневзвешенная норма расхода топлива в расчете на 100 км пробега по формуле (6):

H_l = (42*24+100*33+40*29+68*29,5+50*36,5+42*55,5)/342 = 34 (л/100 км).

Затем по формуле (5) определяется потребность в бензине в зависимости от общей длины пробега автомобилей

M₃ = 0,0074*34*7425 = 1868,13 (т/год).

4. В зависимости от объема перевозимого груза по формуле (7):

M₄ = 0,74*1,98 * 1000 = 1465,2 (т/год).

Таким образом, для условий примера лимитирующим является расчет от достигнутого уровня. L = 1465,2 (т).

На втором этапе решения задачи необходимо получить оптимальный план корреспонденций грузопотоков. Для этого используется закрытая модель транспортной задачи в матричной форме [3-6]. Образец матрицы планирования приведен в табл. 6. Эта таблица заполняется в соответствие с вариантом. Значения b_j в соответствие с табл. 3 (нижняя строка табл. 6), a_i в соответствие с табл. 4 (крайний правый столбец табл. 6).

Таблица 6 - Матрица планирования

Из РРЦ	Объем груза в адрес оптовых баз, тыс. тонн																								ai
	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12	B13	B14	B15	B16	B17	B18	B19	B20	B21	B22	B23	B24
A1	15	23	12	16	9	8	6	16	17	23	22	8	5	15	19	34	32	30	22	24	15	11	10	19	500
A2	3	5	7	29	27	25	23	21	30	14	16	17	19	20	22	21	23	6	8	10	12	14	15	13	300
A3	32	28	26	25	24	11	13	9	7	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	27	29	31	33	35	200
bj	62	58	38	34	36	40	44	48	52	56	68	74	70	22	26	30	34	38	16	18	20	24	26	66

1. В программе Microsoft Exel создаем матрицу планирования перевозок

1. Вводим исходные данные в таблицу.

2. Копируем всю таблицу клавишами Ctrl+C

3. Отступаем примерно 3 строки.

Вставляем таблицу Ctrl+V.

1. Меняем название таблицы на «Матрица решения»

2. Удаляем заполненные ячейки, оставляем таблицу пустой

2. Отступаем строку и заполняем следующую коэффициентами βi

Отступаем столбец.

Заполняем следующий коэффициент Аi.

3. Ставим указатель мыши в пустую клетку в столбце Bi.

В верху, выше ячеек выбираем «Вставить функцию»

Выбираем функцию «СУММ»-нажимаем «ОК»

В строку Число 1 (в появившемся окне) выбираем диапазон клеток выше пустой (в нашем случае 3) – нажимаем «ок»

Подводим указатель мыши к правому нижнему углу, щелкаем и тянем до того момента пока не закончатся В.

То же самое проделываем с А, только в столбце.

4. На пересечении «0» ставим указатель и щелчком выбираем пустую клетку.

Вводим туда функцию «ССУМ ПРОИЗВ»-НАЖИМАЕМ «ОК»

В появившемся окне: в строку МАССИВ 1 вводим значения верхней таблицы; ставим указатель в ячейку А1В1 и тянем до А3В24

В строку МАССИВ 2 вводим пустые ячейки, заключенные во 2-й таблице –нажимаем «ок».

5. Оставляем указатель мыши в ячейке.

Сверху выбираем вкладку «Данные» в конце вкладки «Поиск решения».

В появившемся окне в строке «Оптимизировать целевую функцию» выбираем ячейку с функцией СУММ. В строке «До» выбираем «минимизировать».

Изменяя ячейки переменных выбираем пустые ячейки, заключенные между А1 и 0 и В1 и 0.

В соответствии с ограничениями: нажимаем кнопку «Добавить». В появившемся окне выбираем нулевые ячейки в строке, затем знак «равно» и ячейки Вi- нажимаем кнопку «Добавить».

То же самое проделываем для нулевых столбца и ячеек Аi – нажимаем «ок».

В выборе метода решения ставим «Поиск решения симплекс-методом» - нажимаем «Найти решение», в другом окне кнопку «ок».

Полученный план является оптимальным.

Таблица 7 - Оптимальный план

На третьем этапе решения задачи необходимо составить план распределения парка автомобилей по маршрутам. Для этого необходимо для каждого из маршрутов выполнить расчет его характеристик:

• расчетного суточного грузопотока;

• длины маршрута;

• количество рейсов за смену.

Расчетный суточный грузопоток определяется как:

, (13)

где N_раб – количество рабочих дней в году, (N_раб = 300).

Длина маршрута K_ij определяется исходя из условия равенства порожнего и груженого пробега (z=0,5). При этом в задаче пренебрегается пробегами от гаража до первого пункта погрузки и с места выгрузки в гараж по окончании рабочего дня. Исходя из сказанного следует, что автомобильный транспорт работает на кольцевых маршрутах. В этом случае длина маршрута определяется суммой груженого и порожних рейсов:

, (14)

где: – длина груженого рейса между i-тым РРЦ и j-той базой, км;

– длина порожнего рейса между i-тым РРЦ и j-той базой, км.

Норма суточного пробега автомобиля определяется:

. (15)

Количество рейсов за смену определяется:

, (16)

причем округление производится путем отбрасывания дробной части, т.е. в меньшую сторону.

Далее, для каждого из автомобилей на маршруте K_ij рассчитываются Х_ijk под которыми понимается количество рейсов при обслуживании k-тым автомобилем (k – тип автомобиля).

Далее, для каждого из маршрутов рассчитываются М_ijk под которыми понимается расход топлива при обслуживании маршрута K_ij k-тым автомобилем. Из всех М_ijk выбирается наименьшее, и если автомобилей данной марки достаточно для полного вывоза, то переходят к следующему маршруту.

Используя оптимальный план распределения грузопотоков (табл. 14) для условий примера:

=72,4 (км/сут.).

Расчетный суточный грузопоток для маршрута №1 (А₁-В₄-А₁) определяется по формуле (13) и составляет:

=207 (т/сут.).

Длина маршрута определяется суммой груженого и порожних рейсов:

(км).

Число рейсов для одного автомобиля определяется, с округлением в меньшую сторону по формуле (16):

(рейса).

Расчет и выбор автомобиля на маршрут №1 (А₁-В₁-А₁) приведен в табл. 1.

Таблица 1

Маршрут №1 А₁-В₁-А₁

Марка автомобиля	Расход бензина, л	Грузоподъемность, т				Хijk, рейсов	nijk, шт	Мijk, л
			рейсов	т/сут	L км				шт	шт
Газ-51	0,24	2,5	2	207	30	83	42	597,6	42
Урал-355	0,33	3				69	35	683,1	100
Газ-53Ф	0,29	3				69	35	600,3	40
Газ-53А	0,295	4				52	26	460,2	68
Зил-130	0,365	5				42	21	459,9	29	21
Урал-377	0,555	7,5				28	14	466,2	42

Расчет маршрута №2:

Расчетный суточный грузопоток для маршрута №1 (А₁-В₄-А₁) определяется по формуле (13) и составляет:

=220 (т/сут.).

Длина маршрута определяется суммой груженого и порожних рейсов:

(км).

Число рейсов для одного автомобиля определяется, с округлением в меньшую сторону по формуле (16):

(рейса).

Расчет и выбор автомобиля на маршрут №2 (А₁-В₂₄-А₁) приведен в табл. 2.

Таблица 2

Маршрут №1 А₁-В₂₄-А₁

Марка автомобиля	Расход бензина, л	Грузоподъемность, т				Хijk, рейсов	nijk, шт	Мijk, л
			рейсов	т/сут	L км				шт	шт
Газ-51	0,24	2,5	2	220	38	88	44	802,6	42
Урал-355	0,33	3				74	37	927,9	100
Газ-53Ф	0,29	3				74	37	815,5	40
Газ-53А	0,295	4				55	28	622,8	68
Зил-130	0,365	5				44	22	610,3	7	22
Урал-377	0,555	7,5				30	15	632,7	42

Расчет маршрута №3:

Расчетный суточный грузопоток для маршрута №3 (А₃-В₂-А₃) определяется по формуле (13) и составляет:

=193 (т/сут.).

Длина маршрута определяется суммой груженого и порожних рейсов:

(км).

Число рейсов для одного автомобиля определяется, с округлением в меньшую сторону по формуле (16):

(рейса).

Расчет и выбор автомобиля на маршрут №3 (А₃-В₂-А₃) приведен в табл. 3.

Таблица 3

Маршрут №1 А₁-В₂₄-А₁

Марка автомобиля	Расход бензина, л	Грузоподъемность, т				Хijk, рейсов	nijk, шт	Мijk, л
			рейсов	т/сут	L км				шт	шт
Газ-51	0,24	2,5	2	193	56	77	39	1034,9	42
Урал-355	0,33	3				64	32	1182,7	100
Газ-53Ф	0,29	3				64	32	1039,4	40
Газ-53А	0,295	4				48	24	792,9	68
Зил-130	0,365	5				39	20	791,2	0	7
Урал-377	0,555	7,5				26	13	808,1	42

Фактическое потребление бензина ЗИЛ-130:

=0,365*2*56=40,88 л/сут

=2*5=10 т/сут

=193-10=183 т/сут

Таблица 3.1