1.6. Округляющие функции

1.6.1. Функции целой и дробной части

Для произвольного вещественного числа егоцелой частью называется наибольшее целое число, не превосходящее.

Примеры. .

При всех выполняется неравенство. При этом.

Для произвольного вещественного числа егодробной частью называется разность.

Примеры. .

Равенствоозначает, что.

Функция является периодической с периодом, непрерывной справа на всей числовой оси, а также непрерывной на промежутках.

1.6.2. Функции «пол» и «потолок»

Для целой части числа используется также более распространённое в последнее время обозначениеx и название «пол» (англ. floor — в смысле ограничения снизу). Наряду с функцией «пол» используется также функция «потолок» ( англ. ceiling): x — наименьшее целое, большее или равное . Например,;;;;.

Функцию «потолок» можно определить также следующим образом: x , если для целого числавыполняется неравенство.

Если является целым числом, тоxx; в остальных случаях xx.

Для натуральных чисел исправедливо неравенство

. (15)

Например, .

21