- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ЛИНЕЙНЫЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС
- •1.1* Программирование формул
- •X = arctg(a + b) + ctg(a - b);
- •1.2 Формализация и алгоритмизация задачи
- •2. РАЗВЕТВЛЯЮЩИЙСЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС
- •2.1* Программирование формул
- •2.2* Формализация и алгоритмизация задачи
- •2.3 Параметрические задачи
- •3.* ЦИКЛИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ
- •3.1* Арифметический цикл
- •3.2* Итерационный цикл
- •3.3* Арифметические циклы с рекуррентными соотношениями
- •3.4* Итерационные циклы с рекуррентными соотношениями
- •4. ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- •4.1* Применение функции в линейных и разветвляющихся вычислительных процессах
- •4.2 Использование функции в циклических процессах
- •4.3* Табуляция функции
- •5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ
- •7. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
- •8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •Таблица 6
- •Коэффициенты при неизвестных
- •9. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Таблица 7
- •Общий вид уравнения
- •12. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
- •Вычисление определителя
- •Вычисление определителя третьего порядка
- •ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
- •Варианты правил типа Рунге-Кутты для численного решения ОДУ
- •ПРИЛОЖЕНИЕ 3
- •СООБЩЕНИЯ ОБ ОШИБКАХ
- •ОШИБКИ ВВОДА-ВЫВОДА
- •ФАТАЛЬНЫЕ ОШИБКИ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие
4.ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
4.1* Применение функции в линейных и разветвляющихся вычислительных процессах
В этом разделе для вычисления по приведенным ниже формулам величины Z необходимо разбить вычислительный алгоритм на два блока - основную программу и пользовательскую функцию. Описать алгоритмы с помощью двух структурограмм - основной программы и функции. Составить программу и для введенных с клавиатуры значений параметров рассчитать величину Z […].
1.Вычислить Ζ :
Ζ = (а 2 · s i g n ( а + b ) + b 2 · s i g n ( а - b ) ) × s i g n ( а · b ) ;
−1,
где sign(u) = 0,
1,
u < 0; u = 0; u > 0.
2.Вычислить Ζ :
Z = max( a,a + b) + max(a + b c, 2 a + c) . max( b a ,a b + c, 5.356)
При вычислениях использовать пользовательскую функцию вида F = max(u,v) .
3.Вычислить Ζ :
|
|
|
|
|
2 |
|
|
a |
|
|
Z = |
f (a,b) + min |
f |
|
(a −b, a b), f (a −b, a + b) + f 1, |
|
|
; |
|||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||
где |
f(u, v) = |
|
u |
+ |
v |
− (u − v)2 . |
|
|
|
|
|
+ v2 |
u2 +1 |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
4.Вычислить Ζ :
Ζ= f(sin2(a), b - 1) + f(sin(a) - cos(a), b2 - 1) + 1.2;
u +sin v, u ≥ 0;
где f(u, v) = u +cosv, u < 0,v > 0;u +v , u < 0,v ≤ 0.
5.Вычислить Ζ :
Ζ = f ( x + y, x) + f (e x , y );
34
ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие
|
|
|
|
u |
|
+ln |
|
v |
|
, u * v > 0; |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
f(u, v) = |
ln |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
u +v |
, |
|
|
|
u * v ≤ 0. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.Вычислить Ζ :
Ζ= f ( x
где |
f(u, v) = |
+1.1 − y) + f ( |
x − y , x − y ); |
u + 2 * v, |
u ≥ 0; |
|
u ≤ −1; |
u + v, |
u2 + 2v +1, −1 < u < 0.
7.Вычислить Ζ :
Ζ = f (sin(x) + cos( y), x + y) + f (sin3 (x) + cos3 (x), x3 + y3 ) ;
|
u + v, u >1; |
|
где |
f(u, v) = u −v, |
0 ≤ u ≤1; |
|
|
u < 0. |
|
v −u, |
|
8.Вычислить Ζ :
|
Ζ = f (sin x |
+ cos |
x , x ) + f ( x ,sin x ); |
||||||||
|
|
|
|
u |
|
|
|
v |
|
, u > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
f(u, v) = |
u2 , |
|
|
u ≤ 0,v > 0; |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
|
u ≤ 0,v ≤ 0. |
|
|
v |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.Вычислить Ζ :
Ζ= f (sin x + y ,cos x + y ) + 2 f ( x + y , x − y );
|
|
u +v, |
|
u > 0,v |
||||||||||
|
|
|
|
u +v |
|
|
, |
|
u > 0,v |
|||||
где |
f(u, v) = |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
u −v |
|
|
, |
|
u ≤ 0,v |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
u |
|
+ |
|
v |
|
,u ≤ 0,v |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>0;
≤0;
>0;
≤0.
10.Вычислить Ζ :
Ζ= f (3 x + y , x + y ) + f (lg( x + y ),lg( x + y ));
35
ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие
|
|
|
|
|
u v, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u > 0,v > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
+ v |
|
, |
|
|
|
|
u > 0,v ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где |
f(u, v) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
u |
|
|
+ u v, |
u ≤ 0,v > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
+ u v, |
u ≤ 0,v ≤ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
11. Вычислить Ζ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ζ = ln |
|
f 2 (a b, a + b, a − b) + f 2 (2 a, 2 b, a b) |
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x y z, |
|
|
x y z > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
где |
f(x, y, z) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y z < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x + y + z, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + y2 + z2 , x y z = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
12. Вычислить Ζ : |
Ζ = f ( |
|
a |
|
|
+ |
|
b |
|
, |
|
|
|
|
a + b |
|
) −2 f ( |
|
a |
|
− |
|
b |
|
, |
|
|
a b |
|
); |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u2 |
+v2 , |
|
|
u v > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где |
f(u, v) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
cos(u) +cos(v),u v < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u +v, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u v = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13. Вычислить Ζ : |
Ζ = f (sin(a),cos(a)) |
|
f (a2 , ea ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
arcsin(u +v), u +v > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
где |
f(u, v) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
arccos(u +v),u +v < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+v |
2 |
, |
|
|
u +v = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
14. Вычислить Ζ : |
Ζ = f ( |
|
a2 +b2 , |
a2 −b2 ) f ( |
|
a +b , |
a −b |
); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
+ |
|
v |
|
, |
u v < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
f(u, v) = |
|
u2 +v2 , |
u v > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u |
+e |
v |
, |
|
|
|
|
u v = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. Вычислить Ζ : |
Ζ = |
|
f ( |
|
|
x |
+ |
|
|
|
|
y |
, |
|
x y ) f (ln( x |
+ |
y ),ln |
x y ) ; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin(u) sin(v), |
|
u +v > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
где |
f(u, v) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
cos(u) cos(v),u +v < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+v |
2 |
, |
|
|
|
|
u +v = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие
16.Вычислить Ζ :
1.52
|
Ζ = f (e |
|
|
x + y |
|
|
,e |
|
|
x |
|
+ |
|
y |
|
|
) + 2 f (log2 |
|
x + y |
|
, log2 |
|
x y |
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u2 + v2 |
|
|
, u + v > 0; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
u + v < 0; |
||||||||||||||
f(u, v)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
u + v |
|
|
|
|
|
u + v = 0. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
u v, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17. Вычислить Ζ :
Ζ = f ( f ( x + y , x y ), x + y) f (lg( x + y ), f (lg x y , x y));
sin2 (u v), где f(u, v) = cos2 (u v),
u2 −v2 ,
u +v > 0; u +v < 0; u +v = 0.
18.Вычислить Ζ :
Ζ = s i n ( f ( f ( а + b , а - b ) ) , f ( а 2 , b 2 ) ) ) ;
u2 +v2 ,u +v < 0;
где f(u, v) =
u2 −v2 ,u +v ≥ 0.
19.Вычислить Ζ :
Ζ = c o s ( f ( f ( a 2 - 1 , b ) , f ( a - b , b ) ) + f ( a 2 , b 2 + 0 . 2 ) ) ;
|
|
|
|
u +v |
|
, u v ≤ 0 ; |
|
|
|
|
|
||||
где |
f(u, v) = |
|
|
|
|||
|
|
u −v |
|
|
, u v > 0. |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.Вычислить Ζ :
Ζ= arctg(f(sin 2 (a), cos2 (a)) + f(2·sin(a),2·cos(a)));
|
|
u +v, |
u ≥ 0; |
|||
где |
f(u, v) = |
|
v |
|
, |
u < 0,v > 0; |
|
|
|||||
|
|
|
|
, |
u < 0,v ≤ 0. |
|
|
|
v2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
37
