2.8. Колебательный lc - контур переменного тока
Рассмотрим колебательный процесс в колебательном контуре переменного тока, который состоит из идеальной катушки L (R = 0) и конденсатора C, то есть контура без потерь (рис. 2.33). Колебательный процесс в таком контуре заключается во взаимном преобразовании электрического и магнитного полей.
Рис.2.33. Колебательный контур
Предположим,
что конденсатор включен на заряд и
получил от источника e(t)
энергию
электрического
поля
,
после
этого конденсатор
переключен в режим разряда на катушку
L.
При
этом в замкнутом контуре LC
появляется ток
,
где угловая частота собственных колебаний
контура равна
.
Конденсатор C
будет разряжаться на индуктивность L,
причём
,
а на индуктивности L
появится ЭДС самоиндукции eL.
При этом энергия электрического поля
будет переходить в энергию магнитного
поля
.
На
рис. 2.34 приведены временные зависимости
мгновенных значений
,
а также схематически показаны процессы
разряда и заряда конденсатора C
при колебательном изменении параметров
контура.
На
практике активное сопротивление контура
R
≠ 0.
В этом случае мгновенные значения
параметров
будут иметь затухающий характер. При
этом частота собственных колебаний
зависит от активного сопротивления и
определяется по формуле:
(2.35)
Рис.2.34.
Временные зависимости мгновенных
значений
колебательного
контура
Если
колебания в контуре не возникают. В этом
случае процессы в контуре называются
апериодическими.
Лекция 5
2.9. Мощность однофазного переменного тока. Коэффициент мощности
Рис.2.35 изображает неразветвлённую цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.
Рис.2.35. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Пусть
мгновенный ток в цепи изменяется по
закону
.
Тогда мгновенное напряжение на активном
сопротивлении
,
так как на этом участке напряжение и
ток совпадают по фазе. Напряжение на
катушке индуктивности
,
поскольку на индуктивности напряжение
опережает по фазе ток на угол
.
Построим для действующих значений напряжения и тока векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 2.36).
Векторы
и
образуют треугольник напряжений. Выведем
закон Ома для этой цепи. Из треугольника
напряжений имеем
.
Но
,
а
,
где 
- индуктивное сопротивление, следовательно:
,
откуда
.
(2.36)
Рис.2.36. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Введем
обозначение
,
где Z
- полное сопротивление цепи. Тогда
выражение закона Ома примет вид:
.
(2.37)
Полное сопротивление Z можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 2.37).
Рис.2.37. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Сдвиг
фаз 
между током и напряжением определяется
из треугольника сопротивлений:
,
(2.38)
.
(2.39)
Поскольку
вектор
сдвинут по фазе относительно вектора
на угол 
против часовой стрелки, этот угол имеет
положительное значение.
Если
(рис.2.38)
,
то мгновенная мощность
.
Для действующих значений произведение
,
откуда
.
Выражение
.
Исходя из этого,
.
(2.40)
Таким
образом, мгновенная мощность переменного
тока может быть представлена в виде
постоянной величины
и, изменяющейся около неё с двойной
частотой, величины
.
Введем понятие средней или активной мощности:
.
(2.41)
Активная мощность характеризует расход энергии на активном сопротивлении.
Реактивная мощность характеризует обмен энергий между индуктивной катушкой и источником:
.
(2.42)
Полная мощность оценивает предельную мощность нагрузки:
.
(2.43)
Рис.2.38. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Совокупность всех мощностей можно определить из треугольника мощностей (рис. 2.39).
Рис.2.39. Треугольник мощностей
Так:
Обозначим коэффициент мощности в виде
соотношения
.
Коэффициент мощности cosφ изменяется от 0 до 1. По его величине судят, какую часть полной мощности составляет активная мощность. На практике стремятся к увеличению cosφ.