Задания для контрольных работ
Задача 2. Решить систему линейных уравнений:
а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным методом.
Сделать проверку.
|
1. |
|
2. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
|
9. |
|
10. |
|
Задача
3. Даны
координаты вершин пирамиды
.
Требуется:
1) записать векторы
,
,
в ортонормированном базисе
,
,
;
2)
найти модуль и направляющие косинусы
вектора
;
3)
вычислить скалярное произведение
векторов
и
;
4)
найти
.
|
№ варианта |
Координаты вершин пирамиды |
|||
|
A |
B |
C |
D |
|
|
|
(1; –3;6) |
(5;–1;2) |
(3;–1;9) |
(2;–3;5) |
|
|
(2;–2;1) |
(6;0;–3) |
(4;0;4) |
(3;–2;0) |
|
|
(–3;3;2) |
(1;5;–2) |
(–1;5;5) |
(–2;3;1) |
|
|
(1;–4;5) |
(5;–2;1) |
(3;–2;8) |
(2;–4;4) |
|
|
(–2;1;3) |
(2;3;–1) |
(0;3;6) |
(–1;1;2) |
|
|
(1;–1;2) |
(5;1;–2) |
(3;1;5) |
(2;–1;1) |
|
|
(–1;1;4) |
(3;3;0) |
(1;3;7) |
(0;1;3) |
|
|
(–3;1;1) |
(1;3;–3) |
(–1;3;4) |
(–2;1;0) |
|
|
(2;–3;2) |
(6;–1;–2) |
(4;–1;5) |
(3;–3;1) |
|
|
(1;–2;3) |
(5;0;–1) |
(3;0;6) |
(2;–2;2) |
Задача
4. Построить
треугольник , вершины которого находятся
в точках
,
и
и найти:
1)
уравнение сторон
и
;
2)
уравнение высоты, проведенной из вершины
;
3)
уравнение прямой,
проходящей через вершину
,
параллельно
.
Задача
6. Решить
уравнение
.
Найденные решения изобразить точками
на комплексной плоскости и найти модуль
и аргумент одного из решений.
Задача 7. Найти пределы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача
8.
Найти
производные
заданных функций.
|
1. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
2. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
3. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
4. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
5. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
6. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
7. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
8. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
;
|
9. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
10. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
Задача
9. Найти
интервалы монотонности и точки экстремума,
установить интервалы выпуклости и точки
перегиба графика функции
.
|
1.
|
6.
|
|
2.
|
7.
|
|
3.
|
8.
|
|
4.
|
9.
|
|
5.
|
10.
|
Задача 10. Найти частные производные второго порядка
|
1. |
|
6. |
|
|
2. |
|
7. |
|
|
3. |
|
8. |
|
|
4. |
|
9. |
|
|
5. |
|
10. |
|
Задача 14. Найти неопределенные интегралы.
|
1.
а)
|
2.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
в)
|
в)
|
|
3.
а)
|
4.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
в)
|
в)
|
|
5.
а)
|
6.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
в) |
в)
|
|
7.
а)
|
8.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
в)
|
в)
|
;
;
;
;
.
.
;
;
;
;
.
.
;
;
;
;
.
.
;
;
;
;
.
.
|
9.
а) |
10.
а) |
|
б)
|
б)
|
|
в)
|
в)
|
;
;
;
;
.
.
Задача 15. Вычислить определенные интегралы.
|
1.
а)
|
2.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
3.
а)
|
4.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
5.
а)
|
6.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
7.
а)
|
8.
а)
|
|
б)
|
б)
|
|
9.
а)
|
10.
а)
|
|
б)
|
б)
|
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
Задача 17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача.
18. С помощью
двойного интеграла вычислить площадь
указанной области
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача 19. Изменить порядок интегрирования.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 21. Исследовать сходимость числового ряда.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 22. Найти интервал сходимости степенного ряда.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА контрольной работы
ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ