test1_Part1-3

21

Маса розділу корпус: Pк = aкD, т, або Pк = qк LBHδп , т ,

де δп – коефіцієнт повноти об’єму корпусу по верхню палубу (ВП):

Значення відношення Т/Н, доки ще воно не визначене для проекту, можна прийняти за судном-прототипом.

Коефіцієнт розширення корпусу від вантажної ватерлінії ВВЛ до ВП слід розраховувати за формулою:

де µв – питома навантажувальна кубатура вантажу, яка приймається від-

повідно завданню на проектування, а η0 = PDв з уточненням по швидкості v ,

дальності плавання RS і по масштабному ефекту (див.п.1.3). Коефіцієнт загаль-

ної повноти δ у даному випадку можна прийняти за прототипом.

У зв’язку з тим, що на початковій стадії проектування значення L, B, H

ще не відомі, LBHδп виражається через пошукувану водотоннажність D і відносну висоту борту Н/Т, яку допустимо прийняти за прототипом наступним чином

δпLBH = 0,966D HT δδп , і маса корпусу в цьому випадку буде визначатися за ви-

разом

Pк = qк 0,966D HT δδп .

Маса розділу обладнання: Роб = qоб D2/3, т або Роб = qоб (LBH)2/3.

Як і в попередньому випадку (LBH)2/3 можна виразити через пошукувану величину D. Тоді

22

Час ходу судна: Tx = Rs , годин.

νe

В цих формулах ve і Ce – відповідно швидкість ходи експлуатаційна і адміралтейський коефіцієнт, який визначається за прототипом:

Якщо питомі витрати палива qп визначаються за паспортними даними вибраного за каталогом двигуна, то масу палива розраховують з урахуванням додаткових витрат палива на непогоду kмз = 1,1 – 1,2 і на роботу допоміжних двигунів kдоп= 1,15 – 1,3. У цьому випадку маса палива визначається за формулою:

Якщо вимірник маси палива qп визначається за судном-прототипом, коли до маси Pп включаються маси палива на випадок непогоди і на роботу допоміжних двигунів, то

Pп = qп D2С/ 3νе2 RS .

e

Маса розділу енергетична установка:

Реу = qеуNв .

У цій формулі потужність двигуна на випробуваннях слід виразити адміралтейською формулою, тоді

23

Pey = qey D2С/ 3νв3 .

в

Якщо у судна-прототипу інший тип головного двигуна, то значення вимірника маси qеу можна обчислити за такими наближеними формулами:

– для паротурбінної установки qey = 1200 ±50 ;

– для високообертового дизеля qey = 600 ±60 .

Nв1/ 2

У цих формулах потужність Nв визначається за адміралтейською формулою для швидкості руху судна на випробуваннях.

Маса розділу запас водотоннажності Рзв = азвD завжди обчислюється в функції від D, а вимірник aзв приймається азв = 0,01 – 0,02.

Слід відмітити, що для визначення мас розділів навантаження можливі інші підходи, які відповідають нормативному розподілу водотоннажності за 18 розділами [1,2].

2.3 Рівняння мас

Рівняння мас являє собою аналітичний вираз рівності водотоннажності судна сумі усіх мас, які входять до його навантаження

D = ΣPi + P, т. (2.1)

де Рі – змінні маси, які залежать від характеристик проектованого судна; Р – постійні маси (задані), які не залежать від характеристик судна.

В теорії проектування суден розглядають дві форми рівняння мас – алгебраїчну і диференціальну.

24

2.3.1 Алгебраїчне рівняння мас, виражених у функції водотоннажності

Це рівняння можна записати у вигляді:

Якщо у навантаженні є постійний баласт (визначений за прототипом) то він включається до рівняння мас як постійна маса так само як і маса вантажу Pв.

Для зручності вирішення рівняння мас записується в вигляді

(2.3)

Позначивши вирази в дужках через m і n будемо мати n = 1 – aк – aзв – aз;

nD – mD2/3 – Pв = 0, або D − mn D2 / 3 − Pnв = 0 .

Отримане рівняння можна вирішити одним з таких способів: графічним, підстановкою Крилова, методом Ньютона з постійною дотичною тощо.

Після того, як буде знайдене значення D, складається таблиця навантаження (табл.2.1), куди записуються розділи мас, розраховані за тими залежностями, які прийняті для них у рівнянні мас: маса корпусу – Pк = aкD; маса запасу водотоннажності – Рзв = азвD; маса забезпечення – Рз = азD; маса обладнання –

Перевіркою правильності вирішення рівняння мас буде виконання рівно-

сті:

D = Pк + Pоб + Pеу + Pп + Pз + Pзв+ Pв.

2.3.2 Способи вирішення рівняння мас

Вирішення рівняння мас графічним способом. Вказаним способом рівняння мас вирішується у наступній послідовності.

Визначаємо очікувану водотоннажність за допомогою коефіцієнта утилі-

зації водотоннажності по чистій вантажопідйомності D0 = Pв і визначаємо за ηв

його значенням декілька значень водотоннажності D1 = 0,8 D0;

D2 = 0,9 D0; D3 = D0; D4 = 1,1 D0; D5 = 1,2 D0.

Рівняння мас приводимо до вигляду :

D − mn D2 / 3 − Pnв = F(D) ,

де F(D) – нев'язка.

За отриманими значеннями нев’язок будуємо графік залежності F(D) від D,

рис. 2.1.

Іноді це рівняння вирішують шляхом підбору такого значення D, щоб

F(D) ≤ 0,0001D.

26

F(D), т

5 4

3

1

– F(D), т

Рис. 2.1. Графік визначення кореня рівняння мас.

Вирішення рівняння мас підстановкою Крилова. Рівняння мас, як і в попередньому випадку, записується у вигляді

D − mn D2 / 3 − Pnв = 0 .

Позначаємо через α = mn і A = Pnв , тоді D – αD2/3 = A.

Виконуємо підстановку Крилова D1/3 = αy і отримуємо:

α3y3 – αα2y2 = A, або y3 − y2 = αA3 .

По таблиці квадратів і кубів чисел знаходимо таке значення y, щоб різни-

ця його кубу і квадрату y3 – y2 дорівнювала A/α3.

Тоді пошукувана водотоннажність буде отримана як D = α3y3.

Вирішення рівняння мас методом Ньютона з постійною дотичною. Рівняння мас записується у вигляді nD – mD2/3 – Рв = 0. Рішення знаходиться за допомогою послідовних наближень за формулою

Di+1 = Di − nDi −mDi2 / 3 − Pв , n

27

де і – номер наближення ; Di – початкове наближене рішення (може прийматися D0); Di+1 – нове значення водотоннажності, яке буде ближчим до кореня рівняння, ніж Di .

На наступному кроці отримане значення Di+1 підставляють замість Di і визначають Di+2. Цю процедуру продовжують до тих пір, доки різниця між двома останніми значеннями Di і Di+1 не стане меншою заданої точності розрахунку (0,0001D0). Останнє значення Di+1 , буде коренем рівняння мас.

2.3.3 Алгебраїчне рівняння мас, виражених в функції головних розмірів

Це рівняння записують, як прийнято, у загальному вигляді D = ΣPi + P і змінні маси Рі виражають у функції головних розмірів (див. п.2.2). Тоді воно приймає вигляд

У цьому рівнянні qп вибирають за паспортними даними двигуна. Двигун вибирається за потужністю, визначеною адміралтейською формулою, яка використовувалася у рівнянні мас, виражених в функції водотоннажності.

Якщо рівняння мас, виражених в функції водотоннажності, не вирішува-

Перегрупуємо рівняння мас для зручності його вирішення:

+ kмзkдопqп Cνе2е RS + qз + Рв.

і визначимо їх значення.

Отримане рівняння в вигляді nD – mD2/3 – Pв = F(D) можна вирішувати одним з наведених вище способів.

Після вирішення рівняння визначаються маси розділів за тими залежнос-

Перевіркою правильності вирішення рівняння мас буде виконання рівно-

сті D = Pк + Pоб + Pеу + Pп + Pз + Pзв+ Pв.

Після перевірки складається таблиця навантаження.

2.3.4 Рівняння мас у диференціальній формі Нормана.

Рівняння мас у алгебраїчній формі придатні для визначення пошукуваних елементів суден як при наявності, так і при відсутності близького суднапрототипу. Використання рівнянь мас у диференціальній формі можливе тільки при наявності близького прототипу, до елементів якого вносяться виправлення, які враховують різницю техніко-експлуатаційних характеристик прототипу та проекту: по вантажопідйомності, швидкості руху, довжині кругового рейсу, вимірників мас тощо.

З диференціальних рівнянь мас найбільше застосування мають рівняння Нормана та Бубнова. Розглянемо рівняння Нормана.

29

За допомогою диференціального рівняння мас Нормана можна визначити приріст водотоннажності dD судна-прототипу, викликаний зміною технікоексплуатаційних показників його порівняно з проектом.

Загальний вигляд рівняння мас у диференціальній формі такий

D = D + dD .

Приріст водотоннажності є функцією величин, які входять у рівняння мас: dD = f(dPв, dν, dL…).

Рівняння мас Нормана отримують диференціюванням вихідного рівняння мас у алгебраїчній формі, написаного відповідно до навантаження суднапрототипу, в якому всі маси виражені у функції водотоннажності. У цьому рівнянні є змінні складові F і постійні (задані) Р.

D = F + P,

де F = ∑Pi =f(D, ν, L, a, q,…).

Постійні маси Р = Рв + Рб, а іноді і Реу.

Запишемо це рівняння у вигляді P = D – F(D, ν, RS, a, q,…), і продиференцюємо його

де [dF]0 – повний диференціал функції F (тобто усіх змінних мас по усім незалежним змінним ак, qоб, ν, L,… , окрім D).

З рівняння 2.4 можна записати, що пошукуваний приріст водотоннажності буде

30

Останній вираз являє собою диференціальне рівняння мас у формі Нормана, де

dD – пошукуваний приріст водотоннажності судна-прототипу, обумовлений зміною Рі , а, b, с, тобто величинами dРі , dа, db, dс, …, які є елементами завдання; dP – приріст умовно постійних мас, незалежних від водотоннажності, в першу чергу вантажопідйомності судна-прототипу; [dF]0 – приріст усіх змінних мас, обумовлений зміною швидкості ν , дальності плавання RS, вимірників мас і інших характеристик судна-прототипу.

З виразу для η = 1

н 1 − ∂∂DF

тим більшою, чим вища частка змінних мас у водотоннажності, тобто у суден з відносно важкими корпусами, у швидкісних суден з потужними СЕУ, та у суден з великою дальністю плавання.

Так для танкерів ηн = 1,2 – 1,7; для УСВ ηн = 1,5 – 1,8; для бойових кораб-

лів ηн ≥ 3.

Основним загальним наслідком використання диференціального рівняння мас Нормана є положення, згідно з яким приріст водотоннажності судна dD завжди перевищує прирости dP і [dF ]0 статей, що входять у його навантажен-

ня. Це видно з виразу dD = ηн {dP + [dF]0}.

Таким чином, за допомогою рівняння мас Нормана водотоннажність проекту знаходиться як

D = D + dD .

Приріст вантажів dP , що задаються, визначається як різниця між ванта-

жопідйомністю проекту судна та прототипу, наприклад, dP = Pв − Pв .

Враховуючи, що [dF ]0 = ∑[dPi ]0 , визначимо частковий приріст [dPi ]0 ,

двома способами: способом кінцевих різниць; за допомогою формул диференціювання.

Перший спосіб обчислення часткового приросту [dPi ]0 способом кінцевих різниць виражається формулами.