Лабораторная работа №4 (Сис.анал)

Практична робота №4

Тема: Розробка моделі системи.

Мета: придбати навички розробки моделі системи.

Теоретичні відомості:

Система масового обслуговування(СМО) — система, яка виконує обслуговування вимог, що надходять до неї у випадковий момент часу. Обслуговування вимог у СМО проводиться обслуговуючими приладами.

СМО за кількістю каналів поділяються на:

• Одноканальні;

• Багатоканальні;

В залежності від наявності можливості очікування вступниками вимогами початку обслуговування СМО поділяються на:

1. Системи з втратами, в яких вимоги, що не знайшли в момент надходження жодного вільного приладу, втрачаються;

2. Системи з очікуванням, в яких є накопичувач нескінченної ємності для буферизації прийнятих вимог, при цьому очікують вимоги утворюють чергу;

3. Системи з накопичувачем кінцевої ємності (чеканням і обмеженнями), в яких довжина черги не може перевищувати ємності накопичувача; при цьому вимога, що надходить в переповнену СМО (відсутні вільні місця для очікування), втрачається.

Вибір вимоги з черги на обслуговування здійснюється за допомогою так званої дисципліни обслуговування. У системах з очікуванням накопичувач в загальному випадку може мати складну структуру.

Основні поняття СМО:

Канал – будь-який пристрій що обслуговує вимогу.

Вимога (заявка) — запит на обслуговування.

Вхідний потік вимог — сукупність вимог, що надходять у СМО.

Час обслуговування - період часу, протягом якого обслуговується вимогу.

Математична модель СМО - це сукупність математичних виразів, що описують вхідний потік вимог, процес обслуговування та їх взаємозв'язок.

Хід роботи:

1. Модель СМО:

Для заданої задачі ГВС відповідає модель найпростішої багатоканальної СМО з обмеженою чергою. Нехай є система СМО, що має n каналів. Кожна заявка надходить до СМО, починає обслуговуватись, коли хоча б один із каналів вільний. Якщо усі канали зайняті, тоді заявка потрапляє у накопичувач, де чекає звільнення хоча б одного із каналів. Нехай черга у накопичувачі обмежена числом m. Якщо, один із каналів звільняється, заявка надходить на обслуговування до звільненого каналу по черзі, з якою заявка надійшла у СМО. Якщо заявка застане усі канали і усі місця у накопичувачі зайнятими, то вона втрачається. Модель СМО для даної задачі представлена на рис. 4.1.

λ₁

λ₂

λ_n

…

λ_n

λ_n

λ_n

…

S₀

S₁

S_n

S_n+1

S_n+m

μ₁

μ₂

μ_n

μ_n

μ_n

μ_n

Рис. 4.1. Багатоканальна СМО з обмеженою чергою

1. Опис елементів СМО:

• S₀ – стан, при якому всі канали вільні;

• S₁ – стан, при якому 1 канал зайнятий обробкою заготівок, а інші – вільні;

• S₂ – стан, при якому 2 канали зайнятий обробкою заготівок, а інші – вільні;

• S_n – стан, при якому усі канали зайняті обробкою заготівок;

• λ₁, λ₂, … , λ_n – вхідні потоки, в яких надходять заготівки; μ₁, μ₂, … , μ_n – вихідні потоки, в яких виходять обслуговані заготівки ;

• S_n+1 – стан, при якому усі канали зайняті обробкою заготівок і одна заготівка в черзі;

• S_n+m – стан, при якому усі канали зайняті обробкою заготівок і всі місця m в накопичувачі зайняті;

Висновок: в цій роботі я закріпив навички розробки моделі системи, обрав модель СМО для заданої задачі та розглянув елементи цієї моделі.