4. Расчёт закрытой передачи

4.1.  Проектный расчёт

4.1.1.  Определяем главный параметр – межосевое расстояние

а'_w = K(u_зп + 1)  = 6(5,6 + 1) = 107,65 мм,

где  K – коэффициент, зависящий от поверхностной твердости зубьев шестерни и колеса; при H₁ и H₂ ≤ 45 НRC (см. п. 3.2) K = 6 [1; с. 17].

4.1.2.  Определяем окружную скорость

4.1.3.  Для прямозубой цилиндрической зубчатой передачи при окружной скорости зубчатых колес до 2 м/с назначаем 9 степень точности по ГОСТ 1643-81 [1; табл. 2.5, с. 17]

n_ст = 9.

4.1.4.  Определяем коэффициент ширины венца; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор

ψ_bа = 0,5 [1; с. 17];

4.1.5.  Определяем коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

K_Н = K_НvK_НβK_Нα = 1,061,021,06 = 1,15,

где  K_Нv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения; для принятой степени точности и твердости поверхности K_Нv = 1,06 [1; табл. 2.6, с. 17, 18];

K_Нβ – коэффициент неравномерности (концентрации) распределения нагрузки по длине контактных линий

K_Нβ = 1 + (K_Нβ° – 1)K_Нw = 1 + (1,06 – 1)0,26 = 1,02;

K_Нβ° – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы; для принятой схемы передачи, твердости поверхности зубьев колеса и коэффициента

ψ_bd = 0,5ψ_bа(u_зп + 1) = 0,50,5(5,6 + 1) = 1,65

K_Нβ° = 1,06 [1; табл. 2.7, с. 19];

K_Нw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев; для найденной окружной скорости и принятой твердости поверхности зубьев колеса K_Нw = 0,26 [1; табл. 2.8, с. 19];

K_Нα – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления

K_Нα = 1 + (K_Нα° – 1)K_Нw = 1 + (1,24 – 1)0,26 = 1,06;

K_Нα° – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления в начальный период работы; для прямозубых передач

K_Нα° = 1 + 0,06(n_ст – 5) = 1 + 0,06(9 – 5) = 1,24 ≤ 1,25.

4.1.6.  Уточняем межосевое расстояние

а_w ≥ K_а(u_зп + 1)  = 450(5,6 + 1) = 165,23 мм,

где  K_а – коэффициент межосевого расстояния; для прямозубых колес K_а = 450 [1; с. 17];

[σ]_Н – допускаемое напряжение, которое для цилиндрических передач с прямыми зубьями принимается меньшим из допускаемых напряжений шестерни [σ]_Н1 и колеса [σ]_Н2 .

Полученное значение межосевого расстояния округляем до ближайшего большего числа по [1; табл. 24.1, с. 410]

а_w = 170 мм.

4.1.7.  Определяем делительный диаметр колеса

мм.

4.1.8.  Ширина венца колеса

мм.

Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до целого числа по [1; табл. 24.1, с. 410].

4.1.9.  Определяем коэффициент нагрузки в расчете по напряжениям изгиба

K_F = K_FvK_FβK_Fα = 1,081,051,24 = 1,41,

где  K_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения; для принятой степени точности и твердости поверхности зубьев колеса K_Fv = 1,08 [1; табл. 2.9, с. 20];

K_Fβ – коэффициент неравномерности распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца

K_Fβ = 0,18 + 0,82K_Нβ° = 0,18 + 0,821,06 = 1,05;

K_Fα – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления зубчатых колес K_Fα = K_Нα° = 1,24.

4.1.10.  Определяем модуль зацепления (передачи) из условия прочности

мм,

где  K_m – коэффициент модуля; для прямозубых колес K_m = 3400 [1; с. 20];

[σ]_F – допускаемое напряжение, которое принимается меньшим из допускаемых напряжений шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 .

Полученное значение округляем до стандартного в большую сторону [1; с. 21]

m = 1,0 мм.

4.1.11.  Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса

,

где  β_min – минимальный угол наклона зубьев; для прямозубых колес β_min = 0.

Полученное значение z_Σ округляем в меньшую сторону до целого числа

4.1.12.  Определяем число зубьев шестерни

Значение z₁ округляем в ближайшую сторону до целого числа.

4.1.13.  Определяем число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁ = 340 – 52 = 288.

4.1.14.  Определяем фактическое передаточное число u_ф и проверяем его отклонение от заданного; отклонение для одноступенчатых редукторов не должно превышать 3 %

;

4.1.15.  Определяем фактические основные геометрические размеры передачи.

Основные размеры шестерни:

делительный диаметр

d₁ = m·z₁ /cosβ = 1,052/cos0 = 52,00 мм;

диаметр окружности вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m = 52,00 + 21,0 = 54,00 мм;

диаметр окружности впадин зубьев

d_f1 = d₁ – 2,5m = 52,00 – 2,51,0 = 49,50 мм;

ширина венца

b₁ = b₂·(b₁ /b₂) = 85,001,06 = 90 мм.

где (b₁ /b₂) – соотношение, принимаемое по [3; с. 18] в зависимости от величины b₂ :

при b2, мм…	до 30	Свыше 30 до 50	Свыше 50 до 80	Свыше 80 до 100
(b1 /b2)………	1,1	1,08	1,06	1,05

Полученное значение округляем до целого в ближайшую сторону

b₁ = 90 мм.

Основные размеры зубчатого колеса:

делительный диаметр

d₂ = m·z₂ /cosβ = 1,0288/cos0 = 288,00 мм;

d₂ = 2а_w – d₁ = 2170 – 52,00 = 288,00 мм;

диаметр окружности вершин зубьев

d_a2 = d₂ + 2m = 288,00 + 21,0 = 290,00 мм;

диаметр окружности впадин зубьев

d_f2 = d₂ – 2,5m = 288,00 – 2,51,0 = 285,5 мм.

4.2.  Силы в зацеплении

4.2.1.  Окружная сила

F_t = 2Т₁10³/d₁ = 2112,510³/52,00 = 4327 Н.

4.2.2.  Радиальная сила

F_r = F_t·tgα/cosβ = 4327tg20/cos0 = 1575 Н,

где α = 20° – угол зацепления.

4.2.3.  Осевая сила

F_a = F_t·tgβ = 2800tg0 = 0.

4.3.  Проверочный расчёт

4.3.1.  Проверяем межосевое расстояние

а_w = (d₁ + d₂)/2 = (52,00 + 288,00)/2 = 170 мм.

4.3.2.  Проверка зубьев колес по контактным напряжениям, МПа,

где  Z_σ – вспомогательный коэффициент; для прямозубых колес Z_σ = 9600 [1; с. 23].

Условие прочности выполняется, т.к. недогрузка не превышает допустимой в 20 %.

4.3.3.  Проверяем зубья шестерни и колеса по напряжениям изгиба.

4.3.3.1.  Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

где  Y_FS2 – коэффициент формы зуба колеса; при числе зубьев z₂ = 288 Y_FS2 = 3,59 [1; табл. 2.10, с. 24];

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба; для прямозубых передач Y_β = 1 [1; с. 24];

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; при 9 степени точности передачи Y_ε = 1 [1; с. 24].

Условие прочности выполняется.

Недогрузка

4.3.3.2.  Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

где  Y_FS1 – коэффициент формы зуба шестерни; при числе зубьев z₁ = 50 Y_FS1 = 3,66 [1; табл. 2.10, с. 24].

Условие прочности выполняется.

Недогрузка

4.4.  Результаты выполнения раздела

Проектный расчет
Параметр		Значение	Параметр				Значение
Вид зубьев		прямозубая	Угол наклона зубьев β, °				0
Фактическое передаточное число uф							5,00
Модуль зацепления m, мм		1,0	Межосевое расстояние аw , мм				170
Число зубьев: шестерни z1 колеса z2		52 288	Диаметры делительной окружности, мм: шестерни d1 колеса d2				52,00 288,00
Ширина зубчатого венца, мм: шестерни b1 колеса b2		90,00 85,00	Диаметр окружности вершин, мм: шестерни dа1 колеса dа2				54,00 290,00
Силы в зацеплении, Н: окружная сила Ft радиальная сила Fr осевая сила Fa		4327 1575 0	Диаметр окружности впадин, мм: шестерни df1 колеса df2				49,5 285,5
Проверочный расчет
Параметр				Допускаемые значения	Расчетные значения	Недогруз­ка, %
				МПа
Контактные напряжения σH				518	492,8	4,9
Напряжения изгиба	шестерни σF1			356	262,7	26,2
	колеса σF2			305	257,7	15,5