Тема 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.

8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.

8.2. Метод аналитического выравнивания.

8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

8.4. Методы изучения сезонных колебаний.

8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.

Одна из важных задач статистики – определение в рядах динамики общих тенденций развития явления. Основой тенденцией развития называется плавное устойчивое изменение уровня явления во времени, свободных от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общие тенденции в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке различными методами.

Метод укрупнения интервалов – один из основных наиболее простых методов. Основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя исчисленная по укрупненным интервалам позволяет выявить направление и характер основной тенденции развития.

Таблица 25

Объем производства продукции организации по месяцам в сопоставимых ценах, млн. руб.

Месяца	Объем производства	Месяца	Объем производства
I	5,1	VII	5,6
II	5,4	VIII	5,9
III	5,2	IX	6,1
IV	5,3	X	6,0
V	5,6	XI	5,9
VI	5,8	XII	6,2

Различные направления изменений ряда по отдельным месяцам затрудняют определить основную тенденцию объема производства. Если месячные уровни объединить в кварталы и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам, т.е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 26

Объем продукции организации по кварталам в сопоставимых ценах (млн. руб.)

Квартал	За квартал	За месяц в среднем
I	15,7	5,23
II	16,7	5,57
III	17,6	5,87
IV	18,1	6,03

После укрупнения интервалов основная тенденция повышения объема производства организации стала очевидной, т.к. 5,23<5,57<5,87<6,03.

Данный метод имеет недостатки, т.к. укрупненный ряд по сравнению с фактическим рядом укорачивается.

Суть метода скользящей (подвижной) средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Расчет скользящей средней по данным о выработке продукции на одного среднегодового работника пример по данным табл.24 рассчитывается следующим образом:

Таблица 27

Исходные данные и результаты расчета

скользящей средней, V, кг/чел

Годы	V, кг/чел	скользящая средняя
		трехлетняя	пятилетняя
1999	13,1	-	-
2000	9,8	13,3	-
2001	17,0	16,5	16,1
2002	22,6	19,3	17,0
2003	18,2	19,4	17,9
2004	17,4	16,7	18,2
2005	14,5	16,7	-
2006	18,2	-	-
Итого	130,8

Сглаженный ряд уровней по трехлетним короче фактического на 1 член ряда в начале и в конце ряда, по 5 летним – 2 члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин и виде некоторой плавной линии выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанный с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком оглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.