22.Кинетическая энергия вращения.

Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью Кинетическая энергия тела:

где - момент инерции тела относительно осиz.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.

23. Момент силы.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу:

Модуль момента силы: ,где—плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой

О; α — угол между .

Моментом силы относительно неподвижной оси z — называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

24.Основное уравнение динамики вращательного движения твердого

тела.

При повороте тела под действием силы на бесконечно малый угол точка приложения силы А проходит путь и работа равна:

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:

Тогда , илиоткуда

уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

25. Момент импульса и закон его сохранения.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса , не зависит от положения точкиО на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса со скоростью перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости ).

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Продифференцируем по времени:

В векторной форме: -ещё одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

В замкнутой системе момент внешних сил , следовательно и.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса равносилен:.