- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
Вариант 16.
1. Доказать (указать ), что .
2. Вычислить пределы числовых последовательностей:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) .
3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .
–1
4. Построить график функции , если известно, что
, , ,
, .
Дать каждому из пределов определение по Гейне (в терминах пределов последовательностей) и по Коши (используя понятие окрестности).
5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции: а) ;б) .
6. Доказать (найти ), что
а) ; б) .
7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?
8. Сравнить бесконечно малые при величины и .
9. Вычислить пределы функций: а) ;
б) ; в) ;
г) ; д) ;
е) ; ж) ;
з) ;и) .
10. Найти постоянные a и b из условия
Вариант 17.
1. Доказать (указать ), что .
2. Вычислить пределы числовых последовательностей:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .
4. Построить график функции , если известно, что
, , ,
, .
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Построить график функции:
а) ; б)
6. Доказать (найти ), что
а) ; б) .
7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая ?
8. Сравнить бесконечно малые при величины и .
9. Вычислить пределы функций:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) ;
ж) ; з) ;
и) .
10. Найти постоянные a и b из условия
Вариант 18.
1. Доказать (указать ), что
2. Вычислить пределы числовых последовательностей:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .
4. Построить график функции , если известно, что
, , ,
, ; .
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Построить график функции:
а) ; б)
6. Доказать (найти ), что
а) ; б) .
7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?
8. Сравнить бесконечно малые при величины и .
9. Вычислить пределы функций:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) ;
ж) ; з) ;
и) .
10. Найти постоянные a и b из условия
Вариант 19.
1. Доказать (указать ), что
2. Вычислить пределы числовых последовательностей:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
3. По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках и и при стремлении аргумента функции к .
4. Построить график функции , если известно, что
, , ,
, ; .
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и -окрестностей).
5. Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Построить график функции:
а) ; б)
6. Доказать (найти ), что
а) ; б) .
7. При каких значениях и величины и при являются бесконечно малыми: а) одного и того же порядка; б) эквивалентными; в) одна из них является бесконечно малой более высокого порядка, чем другая?
8. Сравнить бесконечно малые при величины и .
9. Вычислить пределы функций:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) ;
ж) ; з) ;
и) .
10. Найти постоянные a и b из условия