35. Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ.

Приближение точных приемов для систем с числом степеней свободы более 3-х связаны с громоздкими вычислениями, к-е значительно усложняется при учете собственного веса. Это обстоятельство заставляет прибегать к применению приближенных способов определения частот. Во многих задачах определение всех частот оказывается излишним и достаточно определить первую наименьшую частоту колебаний. Это возможно только в том случае, если частота собственных колебаний больше частоты возмущающей нагрузки и следовательно резонанс с более высокими частотами не возможен. Для отыскания 1-й частоты могут быть использованы приближ. способы:

-способ приведенных масс;

-замены распределенных масс – сосредоточенными;

-энергетический способ.

Энергетический способ:

В его основу положен закон сохранения энергии: при колебаниях системы в любой момент времени сумма кинетических и потенциальных энергий останься постоянной: U+V=const.

U=0 V=max Qmax U=max V=0 Qmin=0

Umax=Vmax (1)

Если форма колебаний, т.е. вид упругой деформации был бы нам известен заранее, то ур-е (1) привело бы к строгому решению. Для приближенного решения задачи можно задать форму стоящей волны: y=f(x), к-е удовлетворяло бы граничным условиям:

y(x,t₎=y(x)sin(ωt+φ₀) (2)

y΄(x,t₎=v(x)=y(x)ωcos(ωt+φ₀) (3)

при cos(ωt+φ₀)=1 (4)

Потенциальная энергия по ур-ю Клайперона: (5)(6). Если на систему действуют распределенные массы, то формула (6) предст-ся в виде:(7) Если масса=const . При пост.по длине балки получаем в числитель, представляющий собой эпюру прогибов. В качестве ф-цииy(x) можно брать любую кривую, к-ая удов-ет граничным условиям – кривую соотв-ю стат-му напряжению (полуволну синусоиды).

7. Определение перемещений в стат-ки опред. Сист-ах от осадки опор.

Перемещения от случайных осадок опор. Осадки опор могут быть случайными вызванными просадкой грунта, размывом, оползнем и др. причинами). При отсутствии нагрузки на сооружение осадки могут возникнуть под действием нагрузки в рез-те податливости основания. Рассматривая первый случай будем считать, что 3-х шарнирная арка получает одинаковые горизонтальные смещения опор ΔH и верт. смещение левой опоры Δа , причем величины смещений зданий от действующих осадок опор в стат. опред. системах внутр. усилия не возникают. Часто необходимо определить новое положение системы. Пусть нужно найти вертик. и гориз. перемещения ключевого шарнира с. Для определения верт. перемещения по ф-ле Мора представим един. сост. действ. вертик. силы . Составим сумму работ: 1∙Δy-V_aΔa-HΔH-HΔH=0 Δy= V_aΔa+2HΔa. Для определения Δx 1∙Δx-V΄_aΔa-H΄ΔH-H΄ΔH=0 Δx= V΄_aΔa.

Перемещения от нагрузки вызыв. упругие осадки. Чаще всего в практике осадки опор возникают в рез-те действия нагрузки при наличии упругой податливости грунтов. Пусть под действием нагрузки 3-х шарнирная рама получает равные верт. осадки опор: Δ=V_A/k₀, где k₀ – коэф-т оседания опоры. Найдем верт. перемещения ключевого шарнира, учитывая при этом только влияние изгибающих моментов М_р.

Представляя ед. состояние действия силы k=1, приложенной к ключевому шарниру с , применяется теорема Мора к внеш. и внутр. силам этого состояния, принимая за возможные перемещения в действ. сост. Тогда получаем: откудат.о. перемещения нагр. соор-я при наличии осадок опор вычисляют возможную работу внутр. сил ед. сост. на перемещениях действительном состоянии и возможную работу реакций ед. состояния.