Лабораторная работа №28 Изучение вероятностных алгоритмов диагностики

Студент должен знать: что такое случайное событие, классическое и статическое определения вероятности случайного события; зависимость событий; условная вероятность события; вероятность произведения независимых и зависимых событий, формула Байеса; задачи медицинской кибернетики и математики в области клинической диагностики; диагностические алгоритмы и их виды; информационный или диагностический вес симптома (только для УИРС).

Студент должен уметь:по статистическим медицинским данным составлять диагностическую таблицу для вероятностного диагностического алгоритма; вычислять по данным этой таблицы условную вероятность заболевания при наличии нескольких симптомов, информационный вес симптома (только для УИРС).

Краткая теория

I. Введение

В настоящее время математиками и врачами совместно разработаны несколько методов вычислительной диагностики: детерминистские логические, метод фазового интервала, метод линейных дискриминантных функций, информационно-вероятностный и др. В данной лабораторной работе рассматривается только последний - вероятностный, основанный на формуле Байеса (см. ниже).

Применение вероятностного метода диагностики требует предварительной статистической обработки уже имеющегося клинического материала в виде большого количества историй болезни.

Будем считать, что у больного одновременно может быть только одна болезнь из какой-то группы из n заболеваний (диагнозов), обозначаемыхd₁, d₂,... ,d_n. Таким образом, задачей диагностики является выбор одной, наиболее вероятной болезни из группы, т.е. речь идёт о дифференциальной диагностике.

Для распознавания болезней используют признаки, характеризующие какие-либо свойства исследуемого больного (обозначаемые S₁, S₂,... ,S_m). Например, возраст, давление крови, СОЭ и т.п.

Каждый признак может принимать ограниченное число значений, причем под значением понимают также определенный диапазон изменения признаков. Отдельное значение (или диапазон значений) признака обозначается верхним индексом К (,,,…) и называется симптомом. Например, признак- частота пульса, его значения (симптомыK =1,2,3):- частота 80 ударов минуту и менее,- от 81 до 100 ударов и- более 100 ударов в мин. Минимальное число значений признака - ДВА:- признак есть;- признака нет. Например: наличие и отсутствие боли, кашля; возраст меньше 50 и больше 50 лет и т.д.

Для применения вероятностного алгоритма диагностики надо предварительно по статистическим данным найти вероятности симптомов и болезней (см. ниже), за которые приближенно принимают их относительные частоты.

Относительной частотой случайного события Аназывают отношение числаn_Aслучаев появления этого событияАк общему числуNпроизведенных испытаний (опытов, наблюдений), при которых оно могло появиться -n_A/N. При большом числе анализируемых историй болезни вероятность событияР(А) и соответствующая ей частотаn_A/N не слишком отличаются друг от друга:

P(A)= n_A/N

(далее вместо знака "", для простоты, будем писать знак равенства "=", но помнить о приближении).

Вероятность симптома равна отношению числа больныхимеющих этот симптом, к общему числуNбольных во всей группе заболеваний:

P()=(I)

Вероятность болезни d_j равна отношению числа больныхn_jс этим заболеваем к общему числуNбольных во всей группе заболеваний:

P(d_j)=(2)

Условная вероятность Р(/dj) симптомапри наличии заболеванияd_j равна ношению числаnjikбольных болезньюd_jи имеющих при этом симптом. к общему числу больныхn_j, страдающих этой болезнью:

P(/dj)=(3)

Условную вероятность Р(/dj) болезниd_jпри наличии одного симптомаможно было бы подсчитать по формуле:

P(dj/)=, (4)

где (повторим еще раз)

n_jik - число больных болезньюd_j и имеющих симптом, аn_ik- общее число больных в группе изnзаболеваний, имеющих симптом.

Если бы мы знали последние вероятности, P(d_j/), то могли бы установить наиболее вероятный диагноз при наличии у больного симптома(по наибольшей изP(d_j /)).

Однако, во-первых, у больного, наверняка, обнаружены одновременно несколько симптомов. Во-вторых, в современной медицинской литературе практически отсутствуют сведения о частоте встречаемости различных болезней при наличии соответствующих симптомов, т.е. о приближенном значении P(d_j/). В ней можно найти лишь данные об относительной частоте тех или иных симптомов при соответствующих заболеваниях (т.е.P(/d_j)) хотя и таких сведений относительно мало. Вследствие этих и еще ряда причин, вероятностьP(d_j /) заболеванияd_jпри данном симптомерассчитывают не по формуле (4), а по формуле Байеса (5):

P(d_j/)=(5)

где P() может быть найдена черезP(d_j) P(/d_j)по формуле полной вероятности (6):

P()=P(d_j)^.P(/d_j)(6)

Подставляя выражения для P() из (6) в (5), получаем расчетную формулу для диагностики:

P(dj /)=(7)

Вычисленные в результате статистической обработки историй болезней значения условных вероятностей симптомов P(/d_j)и вероятностей заболеванийP(d_j) располагают в виде диагностической таблицы (рис.1).

В таблице по вертикали откладываются заболевания ,, соответствующие рассматриваемому классу изnзаболеваний, а по горизонтали - различные симптомы. На пересечении строкии столбцазаписывается вычисленная условная вероятностьР(/) появления симптомапри заболевании. В крайний левый столбец заносятся вероятностиР()заболеванияв данной местности, в данное время и для определенной группы населения, к которой относится диагностируемый больной.

Оформленная таким образом диагностическая таблица уже сама по себе имеет громадную ценность (ведь ее составляют высококвалифицированные врачи-специалисты по этой группе заболеваний). По ее данным вычисляют по формуле (7) условные вероятности Р(/)каждой из имеющихся в таблице болезни при условии что у больного имеется симптом. Последовательно вычислив все вероятности, затем можно выбрать один изn.возможных диагнозов - тот, вероятностьР(/)которого наибольшая. Обычно указывают еще 2-3 диагноза, следующих за ним по величине (вероятности)- как информация врачу о других возможных диагнозах.

Однако различия между вероятностями заболеваний при использовании для их подсчета только одного симптома обычно слишком малы, чтобы можно с большей уверенностью выбрать одно из заболеваний и поставить правильный диагноз.

Поэтому используют для расчетов вероятности всех симптомов, установленных у больного. Если считать симптомы независимыми друг от друга, то формула Байеса принимает вид (например, для случая четырех симптомов,,,):

Р(/,,,)(8)

В случае зависимых симптомов используют другие модификации формулы Байеса (здесь не будем рассматривать), требующие специального изучения и подсчета вероятностей различных сочетаний симптомов (симптомокомплексов).

На данном этапе развития любой вычислительный диагностический метод является только одним, хотя и, очень эффективным, из диагностических средств в помощь врачу (как, например, фонендоскоп, ЭКГ, рентген). Окончательный диагноз с учетом полученных при вычислениях количественных показателей и вероятностей может быть сделан только самим врачом на основании его опыта.