Задания 2.1 / АНАЛИЗ_Что-если
.pdf1
АНАЛИЗ «Что-если»
К средствам анализа «что-если» относят:
-Таблицы данных;
-Диспетчер сценариев;
-Подбор параметра;
-Поиск решения.
Все эти средства позволяют анализировать зависимость и влияние од-
них данных на другие.
Рассмотрим только два средства анализа данных.
ПОДБОР ПАРАМЕТРА Подбор параметра является удобным средством для решения задач, ко-
торые имеют точное целевое значение, зависящее от одного неизвестного па-
раметра. С помощью данного средства анализа м. определить значение, кото-
рое б. давать желаемый результат.
В общем виде задачи, которые м.б. решены с помощью Подбора пара-
метра, м. представить следующим образом. Есть значение х, от которого за-
висит формула или цепочка последовательно зависящих друг от друга фор-
мул. Требуется изменить х таким образом, чтобы в конечной формуле полу-
чить заданное значение.
Для того, чтобы воспользоваться средством анализа Подбор парамет-
ра, нужно выбрать команду Сервис-Подбор параметра. На экране появится окно диалога с 3 полями ввода.
В поле Установить в ячейке: нужно указать ячейку, в которой нахо-
дится конечная формула. Обычно, прежде чем обращаться к средству Подбор параметра, выделяют ячейку с формулой. В этой ячейке нужно получить не-
кое конкретное значение. В этом случае в поле Установить в ячейке уже будет указана абсолютная ссылка на активную ячейку.
Вполе Значение: нужно ввести значение, которое д.б. достигнуто в ячейке, указанной в поле Установить в ячейке.
Вполе Изменяя значение ячейки: необходимо ввести ссылку на
2
ячейку, значение которое нужно подобрать таким образом, чтобы в ячейке поля Установить в ячейке было получено значение, указанное в поле Зна-
чение. Т.е. в этом поле нужно указать ссылку на ячейку, значение которой является неизвестным.
ПОИСК РЕШЕНИЯ
Инструмент Поиск решения может применяться для решения задач, ко-
торые включают много изменяемых ячеек, и помогает найти комбинации пе-
ременных, которые устанавливают целевую ячейку в требуемое значение
(например, максимальное или минимальное). Он также позволяет задать одно или несколько ограничений – условий, которые должны выполняться при поиске решений.
С помощью средства Поиск решения м.б. решены следующие задачи:
-транспортная задача;
-задача о назначениях;
-составление оптимального плана производства;
-решение систем нелинейных уравнений;
-решение уравнения регрессии.
Прежде чем обращаться к инструменту Поиск решения, нужно проана-
лизировать задачу и построить математическую модель. Для построения мо-
дели необходимо:
1)определить переменные модели;
2)выбрать целевую функцию;
3)задать ограничения, которым должны удовлетворять переменные.
При подготовке рабочего листа к решению задачи нужно:
1)отвести диапазон ячеек для хранения переменных величин;
2)в отдельную ячейку ввести функцию цели. Функция цели всегда за-
висит от переменных, поэтому в ячейке с целевой функцией будут использо-
ваны ссылки на ячейки, где хранятся переменные;
3) подготовить значения и формулы для задания ограничений. По-
скольку ограничения накладываются на переменные, то в формулах для за-
3
дания ограничений будут использованы ссылки на ячейки, где хранятся пе-
ременные.
После построения математической модели м. обратиться к средству
Поиск решения. Для этого нужно воспользоваться командой Сервис-Поиск решения. (Если эта команда недоступна, то сначала нужно выполнить сле-
дующую последовательность действий: Сервис-Надстройки и установить флажок Поиск решения).
В поле Установить ЦФ нужно указать ссылку на ячейку с ЦФ (реко-
мендуется произвести выделение этой ячейки, до вызова инструмента Поиск решения).
Ниже поля ввода расположены элементы управления – переключатели,
- позволяющие задать, какое значение ЦФ д.б. достигнуто при решении зада-
чи: минимальное, максимальное или некоторое конкретное значение.
Поле Изменяя ячейки позволяет задать диапазон, в котором распола-
гаются неизвестные величины, влияющие на ЦФ.
Список Ограничения представляет все ограничения, накладываемые кнопкой Добавить (появится новое диалоговое окно).
Поле Ссылка на ячейку появившегося диалогового окна предназначе-
но для указания ссылки на ячейки, где хранятся переменные и формулы, ис-
пользуемые для задания ограничений. В поле Ограничение можно задать константу, ссылку на ячейки со значениями и формулами. Значения из по-
лей Ссылка на ячейку и Ограничение сравниваются с помощью операций
(>=, <=, =, цел, двоич), которую можно выбрать из списка, расположенного между этими двумя полями.
Кнопка Добавить позволит задать несколько ограничений, кнопка ОК добавляет ограничение и закрывает это окно.
Кнопка Изменить диалогового окна Поиск решения позволяет моди-
фицировать выделенное в списке Ограничение ограничение. При этом на экране появится диал. окно Добавление ограничение с уже заполненными элементами управления.
4
Кнопка Удалить диалогового окна Поиск решения позволяет удалить выделенное ограничение.
После того как все данные для инструмента Поиск решения будут зада-
ны, следует воспользоваться кнопкой Выполнить. Если решение будет най-
дено, Excel выдаст об этом сообщение, и результаты расчета задачи будут размещены в соответствующие ячейки. Если решение не м.б. найдено, то Excel также выдаст об этом сообщение.
Параметры поиска решения.
Чтобы изменить параметры поиска решения исследуемой задачи, нуж-
но воспользоваться кнопкой Параметры диал. окна Поиск решения для вы-
зова окна диалога Параметры поиска решения.
Название поля |
Описание |
|
|
Максимальное |
Определяет время, отпускаемое на решение задачи |
время |
|
Предельное число |
Позволяет ограничить число промежуточных вычисле- |
итераций |
ний |
Относительная |
Задает точность выполнения ограничений. Чем ближе |
погрешность |
значение к 1, тем ниже точность |
Допустимое от- |
Служит для указания значения отклонения от оптималь- |
клонение |
ного решения (используется в задачах с целочисленными |
|
ограничениями) |
Сходимость |
Когда относительное изменение значения в целевой |
|
ячейке за последние 5 итераций становится меньше чис- |
|
ла, указанного в поле сходимость, поиск прекращается. |
|
Сходимость применяется только к нелинейным задачам |
Линейная модель |
Используется для поиска решения задач, в которых от- |
|
сутствуют нелинейные зависимости. Нелинейные зави- |
|
симости возникают при умножении одних изменяемых |
|
ячеек (переменных величин) на другие |
Автоматическое |
Позволяет включить автоматическую нормализацию |
масштабирование |
входных и выходных значений, качественно различаю- |
|
щихся по величине, - например, минимизация расходов в |
|
процентах по отношению к стоимостям, представленных |
|
в тысячах рублей |
Показать резуль- |
Может быть использован для просмотра процесса нахо- |
таты итераций |
ждения решения |
Оценки, Разности, |
Служат для выбора метода экстраполяции, метода чис- |
Метод поиска |
ленного дифференцирования и алгоритма оптимизации |
5
Пример. Решение системы нелинейных уравнений.
x2 |
y2 |
3 |
. |
Необходимо решить систему |
|
|
|
3x 2 y |
1 |
|
Система содержит уравнение окружности и уравнение прямой.
Решением системы являются точки пересечения окружности и прямой (2, 1
или вообще нет). Таким образом, решений этой системы может быть не более
2-х или не быть вообще. |
|
|
|
|
||
|
Пара (х, у) является решением системы уравнения в том случае, если |
|||||
она |
является |
решением |
уравнения |
с |
двумя |
неизвестными: |
(х2 у2 )2 (3х 2 у 1)2 0. |
|
|
|
|
Левая часть этого уравнения представляет собой функцию от двух перемен-
ных. Чтобы решить уравнение нужно протабулировать эту функцию. За на-
чальные приближения к корням уравнения следует выбрать пары (х,у), в ко-
торых функция ближе к 0.
1этап. В Excel в столбец А вводим значения х, во вторую строку у. Вы-
бираем значения функции ближе к 1: при х=1, у =-1, и х=-1, у=1,5. Эти пары взяты за первое приближение корней. В диапазон В14:С14 поместим первую пару , а в диапазон В15:С15 – вторую. в диапазоне D14:D15 вводим формулу,
реализующую левую часть ур-ния: формула в ячейке D14 использует значе-
ния из В14:С14, а формула в ячейке D15 - из диапазона В15:С15.
Чтобы найти первый корень, нужно выделить ячейку D14. вызвать ок-
но Поиск решения и заполнить его: Установить целевую: $D$14, Равной – значению, Изменяя ячейки: $B$14:$C$14.
в рассматриваемой задаче ограничения отсутствуют. В диалоговом окне Па-
раметры поиска решения флажок Линейная модель должен быть сброшен.
После нажатия кнопки Выполнить будет найден первый корень. Чтобы найти второй корень, потребуется вызвать Поиск решения для второй пары.
6
Пример. В области имеется 2 завода и три потребителя их продукции. В табл указаны суточные объемы производства, суточные потребности в нем и стоимость перевозки 1 т продукции от каждого завода каждому комбинату.
Требуется составить план суточных перевозок с целью минимизации транс-
портных расходов.
2 3
Итак функция цели б.иметь вид: pij xij , х- объем перевозки.
i 1cj 1
Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим огра-
ничениям:
1.Объемы перевозок не м.б. отрицательными: х>=0
2.Вся продукция с завода д.б. вывезена.
3.Все потребности д.б. удовлетворены.
Исходные данные можно расположить на раб листе (см. Учсуд).
После подготовки раб. листа Поиск решения и заполнить диалог окна (см листочек).
Замечание. В примере задача – сбалансированная (закрытая): суммарный объем произведенной продукции = суммарной потребности в ней. Поэтому в этой модели не надо учитывать издержки связанные со складированием (при перепроизводстве) или с недопоставками (при дефиците). В противном слу-
чае при перепроизводстве вводится фиктивный потребитель, стоимость пе-
ревозок ед. продукции в которой будет равна стоимости складирования, а по-
требности в продукции – объемам складирования излишков продукции на за-
водах; в случае дефицита – фиктивный производитель, стоимость перевозок с которого будет равна стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объ-
ем перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.