Задания 2.1 / ОПЕРАЦИИ С МАТРИЦАМИ

ОПЕРАЦИИ С МАТРИЦ А МИ

В MS Excel встроено множество функций, каждая из которых предна-

значена для выполнения специальных типов вычислений. При выполнении операций над матрицами, решении систем линейных уравнений, решении за-

дач планирования по модели межотраслевого баланса можно применять сле-

дующие функции Excel:

МУМНОЖ – умножение матриц;

ТРАНСП – транспонирование матрицы;

МОПРЕД – вычисление определителя матрицы;

МОБР – вычисление обратной матрицы.

Транспонирование

Транспонированной называется матрица (А ), в которой столбцы ис-

ходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами. В сокращенной записи, если А=(аij), то А = (аji).

Для осуществления транспонирования в MS Excel используется встро-

енная функция ТРАНСП (из категории Ссылки и массивы мастера функ-

ций), которая позволяет применять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот.

Синтаксис функции: ТРАНСП(массив). Здесь массив – это транспони-

руемый массив или диапазон ячеек на рабочем листе. Рассмотрим эту проце-

дуру на примере.

Пример 1. В диапазон ячеек А1:Е2 введена матрица размера 2 5

Необходимо получить транспонированную матрицу.

Решение.

1. Выделяем блок ячеек под транспонированную матрицу (5 2). На-

пример, А4:В8.

2. Активизируем на панели инструментов Стандартная пиктограмму

Вставка функции .

3. В появившемся диалоговом Мастер функций в рабочем поле Кате-

гория выберем Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функ-

ции ТРАНСП (рис. 1).

Рисунок 1 - Пример выбора вида функции

4. В поле ввода Массив (указателем мыши) зададим диапазон транспо-

нируемой матрицы А1:Е2 (рис. 2).

Рисунок 2 - Пример заполнения диалогового окна функции ТРАНСП В результате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица:

Вычисление определителя матрицы

Важной характеристикой квадратных матриц является их определи-

тель. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива.

Существуют специальные правила для вычисления определителей с учетом их свойств. При применении программы Excel в использовании этих приемов нет необходимости.

В MS Excel для вычисления определителей квадратных матриц исполь-

зуется функция МОПРЕД из категории Математические.

Функция имеет следующий синтаксис: МОПРЕД(массив). Здесь мас-

сив – это числовой массив, в котором хранится матрица с равным числом строк и столбцов. При этом массив может быть задан через интервал ячеек,

например, А1:С3, или как массив констант, например, {1;2;3;4;5;6;7;8;9}.

Рассмотрим пример нахождения определителя матрицы встроенными средствами Excel.

Необходимо вычислить ее определитель.

Решение.

1. Табличный курсор установим в ячейку, в которой требуется полу-

чить значение определителя, например в А4.

2.В диалоговом окне мастера функций выбираем функцию МОПРЕД.

3.В диалоговом окне функции в поле ввода Массив вводим диапазон исходной матрицы (рис. 3). В результате в ячейке А4 появится значение оп-

ределителя матрицы – 6.

Рисунок 3 - Пример вычисления значения определителя матрицы

Нахождение обратной матрицы

Для каждого числа а 0 существует обратное число а-1, и для квадрат-

ных матриц вводится аналогичное понятие. Обратные матрицы обычно ис-

пользуются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице

А, если при умножении этой матрицы на данную как слева, так и справа по-

лучается единичная матрица:

А А 1 А 1 А Е .

Существуют специальные алгоритмы для вычисления обратных мат-

риц.

В MS Excel для нахождения обратной матрицы используется встроен-

ная функция МОБР из категории Математические мастера функций.

Рассмотрим пример нахождения обратной матрицы.

Пример 3. Пусть в диапазон ячеек А1:С3 введена матрица

Необходимо получить обратную матрицу.

Решение. Необходимо выделить блок ячеек под обратную матрицу,

например, А5:А7.

Массив С, который получается в результате умножения матриц, опре-

деляется следующим образом: С aijbij , где i – номер строки, а j – номер

столбца.

Решение.

1. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу (в данном при-

мере размерность итоговой матрицы - 3 2). Например, F1:G3.

2. Активизируйте Мастер функций. В диалоговом окне в поле Кате-

гория выберите Математические, а в поле Функция – имя функции

МУМНОЖ.

3. В диалоговом окне функции в рабочее поле Массив1 введите диапа-

зон исходной матрицы А, а в рабочее поле Массив2 – диапазон матрицы В

(рис. 5). После этого нажмите сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Рисунок 5 - Пример заполнения рабочих полей диалогового окна МУМНОЖ

4. В результате в выделенном диапазоне появится результат произве-