1.5 Схема автогенератора с трансформаторной связью на биполярном транзисторе

Известно много разновидностей конкретных схем автогенераторов на транзисторах. Все они обязательно содержат:

1. транзистор;

2. LC– колебательный контур;

3. цепь положительной обратной связи;

4. источник питания.

Обычно LC– автогенераторы выполняются на однокаскадном усилителе, гдеLC– контур включается, как правило, в коллекторную цепь, а звено положительной обратной связи - катушкаL_св - в цепь базы. Рассмотрим наиболее часто используемую схему автогенератора (рисунок 6).

Рисунок 6 – Схема LC- автогенератора на биполярном транзисторе

Назначение деталей схемы:

• R₁ и R₂– делитель напряжения для подачи напряжения смещения на базу транзистора;

• RэCэ – цепь автоматического смещения рабочей точки на характеристиках транзистора и термостабилизации транзистора;

• LC– параллельный колебательный контур;

• L_св– катушка положительной обратной связи;

• C– конденсатор для соединения одного из концов катушки связи с общей шиной (заземления) по переменному току.

В момент подключения автогенератора к источнику питания в коллекторной цепи транзистора появляется переменный коллекторный ток из-за наличия в колебательном контуре случайных колебаний электрических зарядов.

Обратная связь трансформаторного типа осуществляется с помощью катушки связи L_св– она управляет работой транзистора. КатушкаL_свиндуктивно связана с катушкойL, т.е. находится в ее магнитном поле.

Проходя через катушку Lпеременный ток создает вокруг нее переменное магнитное поле, изменяющееся с частотой. В катушке обратной связиL_св, наводится ЭДС индукции – переменное напряжение той же частоты. Оно прикладывается между базой и эмиттером транзистора. Это напряжение вызывает пульсацию коллекторного тока при отпирании и запирании транзистора.

Переменная составляющая коллекторного тока восполняет потери энергии в контуре, создавая на нем усиленное транзистором переменное напряжение. В свою очередь это приводит к новому нарастанию напряжения на катушке связи, которое влечет за собою новое нарастание амплитуды тока коллектора и т. д.

Однако, процесс нарастания коллекторного тока не бесконечен. Усиление транзистора происходит лишь в пределах активного участка выходной характеристики транзистора, а на участке насыщения коллекторный ток практически не изменяется, т.е. усиление фактически отсутствует. Что же касается амплитуды колебаний в контуре, то ее рост ограничивается сопротивлением потерь контура, а также затуханием, вносимым в контур за счет протекания тока в базовой части контура.

1.6 Дифференциальное уравнение автогенератора

Анализ работы автогенератора проводят на основе решения его дифференциального уравнения. Но сначала рассмотрим свободные колебания в LC-контуре. Это необходимо сделать в связи с тем, что колебательный контур является главным элементом автогенератора гармонических колебаний, а источник постоянного тока, регулятор и цепь обратной связи – вспомогательными элементами, с помощью которых лишь компенсируются потери энергии в колебательном контуре.

При кратковременной подаче энергии в контур в нем возникают свободные колебания, которые описываются дифференциальным уравнением:

,

где r – сопротивление катушки и подводящих проводов. После дифференцирования по t и деления на L уравнение принимает вид:

. (9)

Вводя обозначение (– коэффициент затухания контура) и учитывая, что, последнее уравнение можно записать в окончательном виде:

. (10)

С учетом того, что в радиоэлектронике используются колебательные контуры с малыми потерями, решение дифференциального уравнения (10) будет иметь вид

, (11)

где — начальная амплитуда тока в колебательном контуре, зависящая от запасенной контуром энергии, а– частота свободных колебаний.

Свободные колебания в контуре имеют форму, показанную на рисунке 7. Очевидно, в обычном контуре свободные колебания будут затухающими из-за наличия потерь (сопротивление r).

Составим дифференциальное уравнение колебаний в транзисторном автогенераторе с трансформаторной связью на полевом транзисторе (рисунок 8), предполагая, что частота генерируемых колебаний достаточно низка и можно не учитывать инерционные свойства транзистора и величину его входного сопротивления.

Рисунок 7 – Свободные колебания в колебательном контуре

Рисунок 8 – Схема замещения транзисторного LC-автогенератора по переменному току

Для этой схемы справедливы следующие уравнения:

(12)

Заменив во втором уравнении (12) ток в емкостной ветви контура через ток в индуктивной ветви и стоковый ток: и продифференцировав полученное выражение по времени, получим дифференциальное уравнение автогенератора для токов:

. (13)

Поскольку в рассматриваемой схеме автогенератора существует обратная связь, на затворе транзистора возникает переменное напряжение , которое является функцией тока в индуктивной ветви контура:

. (14)

M – коэффициент взаимной индуктивности катушек. Знак «±» обусловлен тем, какими концами катушка обратной связи подключена к затвору и истоку транзистора, так как от этого зависит разность фаз между ЭДС катушки обратной связи и ЭДС контурной катушке L. А от этого зависит тип обратной связи.

Ток стока зависит только от напряжения на затворе_. Поэтому в уравнении (13) можно сделать замену переменных и воспользоваться соотношением (14). Тогда уравнение (13) принимает вид

(15)

Преобразуем правую часть (15):

(16)

Подставим выражение (16) в уравнение (15) и проведем элементарные преобразования. Опуская в дальнейшем индекс «зи» при U, получим основное уравнение автогенератора:

. (17)

Это нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка точного решения в настоящее время не имеет, но существуют приближенные способы его решения. Оно необходимо для анализа работы автогенератора.