Lineinaya_algebra_i_analiticheskaya_geometriya

61

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом.

ax 2y z 43x ay 4z b 1x 5y z a b

Задача 2. Проверить справедливость равенств (AB) (BA) (A) (B), где

Задача 3. Даны векторы: a (1;3;a) , b (2;b; 1) , c ( 3;a;b) . Определить, образуют ли векторы a,b,c базис в пространстве R3 . Если да, то разложить вектор d (5;0;4) по этому базису.

Задача 4. Даны вершины пирамиды ABCD : A(2;a 1;0) , B(3;1;b 4) ,

C( 1;5;b a) , D(a;2;3) . Найти:

a)длину ребра BD ;

b)угол между ребрами AB и AC ;

c)площадь грани BCD ;

d)объем пирамиды.

Задача 5. Даны вершины треугольника ABC : A(a;1) ; B(a 1;5) ; C(2;b 6). Найти:

a)уравнение стороны AB ;

b)уравнение высоты AH ;

c)уравнение медианы BM ;

d)точку пересечения высоты AH и медианы BM .

Задача 6. Построить многоугольник и вычислить значения функции z в его вершинах:

a)канонические и параметрические уравнения прямой AB ;

b)уравнение плоскости , проходящей через точки A, B и C ;

62

c)параметрические уравнения прямой l , проходящей через точку D перпендикулярно к плоскости ;

d)точку пересечения прямой l и плоскости .

Задача 8. Построить плоскости:

a)x 2y (a 1)z 10 0 ;

b)(b 1)x 4y 12 0 ;

c)3x (b 2)z 0;

d)(a 2)y 15 0 .

Пояснение Числа a и b выбираются студентом по его зачетной книжке (или студенческому билету):

a – это последняя цифра в “зачетке”,

b – это предпоследняя цифра в “зачетке”.

Желаем Вам успехов!

63

Матрицы и определители

Векторы

Скалярное произведение: a b a1 b1 a2 b2 an bn , a b ab cos .