виды соединения звеньев

Последовательное соединение

Здесь выход предыдущего звена является входом в последующее. Пусть имеется N последовательно соединенных звеньев (рис. 12).

Рис. 12. Последовательное соединение звеньев

Начнем рассмотрение с последнего звена:

,                                (43)

далее

.                     (44)

Из (44) найдем :

.                          (45)

Подставляя (45) в (43), получим для двух последних звеньев:

.                            (46)

Распространяя этот подход до первого звена включительно, окончательно получим:

. (47)

Передаточная функция эквивалентного звена, представляющего N последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединение звеньев

Параллельным соединением звеньев называется такое соединение, при котором на выход всех элементов поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины алгебраически суммируются (рис. 13):

 Рис. 13. Параллельное соединение звеньев

Введем обозначения:

– узел разветвления сигнала,

 – узел суммирования сигналов.

Запишем уравнение движения в преобразованном по Лапласу виде:

Или

.                          (48)

Передаточная функция эквивалентного звена, представляющего N параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью)

Встречно-параллельным соединением двух элементов называют такое соединение, при котором выходной сигнал второго элемента поступает на выход второго, а выходной сигнал второго элемента алгебраически суммируется с общим входным сигналом. Схема встречно-параллельного соединения показана на рис. 14:

Рис. 14. Встречно-параллельное соединение  (соединение с обратной связью)

Запишем уравнение движения:

,                            (49)

,                           (50)

.                            (51)

Подставляя (51) и (50) в (49), получим:

.                    (52)

Приведя подобные члены, получим:

.                  (53)

Из (53)

.                (54)

Знак (-) для положительной обратной связи, когда

.

Знак (+) для отрицательной обратной связи, когда

.

Элемент, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала, называют элементом прямой цепи.

Элемент, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала, называют элементом обратной связи.

Передаточная функция эквивалентного звена при встречно-параллельном соединении звеньев равна отношению передаточной функции звена прямой цепи к знаменателю, представляющему собой алгебраическую сумму единицы и произведения передаточных функций звена прямой цепи и звена обратной связи.

Если автоматическая система имеет так называемые перекрестные обратные связи, то кроме замены звеньев эквивалентными звеньями приходится использовать дополнительные правила структурных преобразований.

Передаточная функция замкнутой системы, представленная в виде эквивалентной одноконтурной схемы, имеет вид:

,                 (55)

где    – эквивалентная передаточная функция звеньев, находящихся в прямой цепи между рассматриваемым входом и выходом;

 – эквивалентная передаточная функция звеньев, образующих обратную (по отношению к рассматриваемой прямой цепи) связь.

Главная обратная связь в любой автоматической системе управления всегда отрицательна. Поэтому в знаменателе (55) взят знак «+». В знаменателе передаточной функции (55) записано произведение эквивалентных передаточных функций, представляющее собой произведение передаточных функций всех звеньев, последовательно соединенных друг с другом в главном контуре системы, то есть

.                      (56)

Передаточная функция (56) называется передаточной функцией разомкнутой системы и обозначается или .

В общем случае к системе может быть приложено несколько воздействий (рис. 15):

Рис. 15. Система управления с несколькими  внешними воздействиями

Однако по каждому каналу передачи воздействия на выходную величину Y в передаточной функции замкнутой системы знаменатель будет определен одним и тем же соотношением вида , а в числителе передаточная функция будет определяться произведением передаточных функций звеньев, заключенных между узлом суммирования в точке приложения воздействия и узлом разветвления для выходной величины.

В этом случае для линейных систем, подчиняющихся принципу суперпозиции, выходная величина равна:

.                        (57)

Перепишем соотношение (57) в виде:

.                (58)

Выражение  есть собственный оператор системы. Если приравнять его к нулю, то получим характеристическое уравнение одноконтурной системы:

.                                  (59)

При более сложном соединении звеньев для получения передаточной функции системы по выбранному каналу пользуются правилами структурных преобразований, приведенных в табл. 1.

Таблица 1

Правила структурных преобразований

Таблица 1 (окончание)