Контрольные вопросы к модулю № 2

1. Гелиоцентрическая система мира (от Коперника до Галилея).

2. Вычислительная техника XVII в.

3. Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги)

4. Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта)

5. Организация научной работы в XVIIв. и кружок Мерсенна

6. Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»

7. Основные результаты Б.Паскаля и П.Ферма в теории вероятностей.

8. Вклад в математику представителей семейства Бернулли

9. Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.

10. Наследие Диофанта и возрождение теории чисел в работах П.Ферма

11. Работы по интерполированию функций рядами в XVIIв.

12. И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».

13. Б.Кавальери и суть метода неделимых.

14. Метод экстремумов и касательных П.Ферма.

15. Связь между проблемами квадратур и касательных, И.Барроу.

16. И.Ньютон и основные положения метода флюксий

17. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления

18. Развитие идей Лейбница в работах Я. и И.Бернулли

19. Математическое образование и Академии Наук в XVIIIв.

20. Л.Эйлер и Петербургская Академия Наук

21. Охарактеризуйте основные результаты Л.Эйлера в области математики и прикладной математики.

22. Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика»

23. Основные работы П.Лапласа

24. Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIIIвеке.

25. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно

26. Математики и революционное движение во Франции

27. Основные достижения К.Гаусса

28. Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления

29. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана)

30. Основные результаты О.Коши

31. Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.

32. Основные результаты в области математической физики

33. Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.

34. Подходы Н.И.Лобачевского и Я.Бойяи к построению неевклидовой геометрии.

35. Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна

36. Аксиоматика геометрии у Д.Гильберта

Модуль 3. Прикладная математика вXXвеке

ЛЕКЦИИ 14-15. Основные этапы жизни математического сообщества вXXв. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, научные премии. Ведущие математические центры и научные школы. Проблемы Д.Гильберта. Теория множеств и основания математики. Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге (квантификация предикатов, символическая логика и исчисление высказываний), соединение электроники и логики. Идеологическая борьба в математике, «дело» академика Н.Н.Лузина и социальная история отечественной математики. Методологические вопросы механики в работах Л.Больцмана, Г.Герца, Э.Маха, А.Пуанкаре. Задачи аэродинамики, Н.Е.Жуковский и С.А.Чаплыгин. Исследования А.Н.Крылова.

ЛЕКЦИИ 16-17. Период «машинной математики» по периодизации А.Д.Александрова. Н.Винер и создание кибернетики, работы по теории информации и кибернетике К.Шеннона, динамическое программирование Р.Беллмана, линейное программирование Л.В.Канторовича, теория случайных процессов А.Н.Колмогорова и Н.Винера, принципы Джона фон Неймана. Математическое моделирование – от моделей Солнечной системы до экономических и биологических задач, исследования А.А.Самарского. Дальнейшая дифференциация области механических исследований. История теории игр. Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ. Отечественные ученые - разработчики ЭВМ - Ю.Я. Базилевский, В.А.Мельников, В.С.Бурцев, Б.И.Рамеев, В.В.Пржиялковский, Н.П.Брусенцов, М.А.Карцев, Б.Н.Наумов. Специализированные компьютеры. Специализированные вычислительные комплексы систем ПВО и ПРО. Развитие параллелизма в работе устройств компьютера, многопроцессорные и многомашинные вычислительные системы. Суперкомпьютеры. Компьютерные сети. История АСУ, работы В.М.Глушкова. Информатика, школы А.И.Берга, И.С.Брука, С.А.Лебедева, А.А.Ляпунова, А.А.Маркова.

ЛЕКЦИЯ 18.Ведущие российские математические школы (петербургская и московская). Развитие математики в университетах российской империи. Развитие исследований в области теории чисел (Е.И.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороной), теории вероятностей (А.А.Марков, А.М.Ляпунов), математической физике (В.А.Стеклов).