Вариант №14
Задача 1.
Ежемесячно страховая компания А страхует 300 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 10 тыс. руб. Страховщик забирает себе 10% от страховой суммы при заключении договора. В следующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повышения ставки на 2%, на 4%, на 5%, на 6%, на 8%. Фирма В не намерена увеличивать расходы на страхование, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 5, 10, 15, 18, 23 штук.
Постройте матрицу выигрышей игрока А. Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы. Удастся ли фирме В не увеличивать расходы на страхование? Определите число объектов, при котором фирме В не нужно увеличивать расходы.
Задача 2.
Две фирмы А и В проводят рекламную компанию на предполагаемых рынках сбыта, в каждом их двух соседних городов. У фирмы А имеются средства, чтобы оплатить в двух городах всего 4 способа рекламы, у фирмы В- средства на 3 способа. Каждый вид рекламы может применять фирмами только в одном Победу каждой фирмы (фирмы А) в каждом из городов будем оценивать в условных единицах (очках) следующим образом:
- если у фирмы А больше способов рекламы, чем у противника, то в качестве выигрыша она получает число очков, равное числу способов рекламы, примененных противником в данном городе с добавлением одного очка за победу
- если у фирмы А меньше способов рекламы, чем у противника, то она проигрывает число очков, равное числу способов рекламы примененных ею в данном городе, и минус 1 очко за проигрыш.
- если число способов рекламы в городе у обеих фирм одинаковое, то каждая получает нуль очков.
В качестве выигрышей каждой из фирм принимаем суммы ее очков по двум городам в различных ситуациях.
Постройте матрицу выигрышей игрока А. Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.
(Подсказка: размер матрицы 5х4)
Вариант №15
Задача 1.
Предприниматель имеет три возможные стратегии расширения бизнеса: А1 – автозаправочная станция, А2 – автомастерская, А3 – мойка автомобилей. А4 – диагностика авто, А5 – малярно-жестяночные работы. Экономическая эффективность зависит от колебаний спроса (состояний природы) Пi. Платежная матрица гарантированных доходов от вложений выглядит следующим образом:
|
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
A1 |
69 |
35 |
89 |
85 |
|
A2 |
51 |
91 |
91 |
43 |
|
A3 |
13 |
99 |
26 |
14 |
|
A4 |
28 |
60 |
28 |
33 |
|
A5 |
49 |
96 |
38 |
68 |
Необходимо определить наилучший проект для инвестиций (λ=0,5)
Задача 2.
Постройте платежную матрицу системы противовоздушной обороны (ПВО) ( игрока А), целью которого является поражение как можно большего количества самолетов противника (игрока В). Задача противника -преодолеть систему ПВО, потеряв как можно меньше самолетов.
Система ПВО прикрывает участок территории, располагая двумя зенитно-ракетными комплексами, зоны действия которых не пересекаются. Каждый комплекс с единичной вероятностью поражает самолет противника в зоне своего действия, если его система наведения начинает отслеживать цель и вырабатывать данные еще за пределами зоны. Противник располагает двумя самолетами, каждый из которых может быть направлен в зону действия любого комплекса. В момент, когда система ПВО решает какому комплексу по какой цели стрелять самолеты могут применить обманный маневр и изменить маршрут. (Подсказка: размер матрицы 4х4). Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.