сушильного агента. При составлении баланса по высушиваемому материалу в качестве исходных параметров используют влажность (ω) и влагосодержание (ω0) материала.
Обозначив через G1 и G2 расходы исходного и высушенного материала, ω1 и ω2 – их влажности, а через W – расход удаляемой из материала влаги, получим материальный баланс
вформе системы из двух уравнений:
{G1(1−ω 1 )=G2 (1−ω 2) ,
G2=G1 +W
Выражаем расход удаляемой влаги: W = |
G1(ω 1−ω2 ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1−ω2 |
|
|
|
|
|
||
Используя связь между влажностью материала и влагосодержанием: ω 0= |
ω |
получим |
||||||
1−ω |
||||||||
|
|
|
|
ω 10−ω20 |
|
|
||
уравнение для определения расхода удаляемой влаги: W =G |
1 |
. |
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
1+ω 10 |
|
|
|||
Эта влага поступает в виде паров в сушильный агент, влагосодержание которого повышается. Поэтому для газовой фазы записываем: Lx1−W = Lx2 , где L – расход абсолютно сухого
газа, кг/с; x1 и x2 – влагосодержание газа на входе и выходе из сушильной камеры в расчете на 1 кг абсолютно сухих газов, кг.
Найдем расход абсолютно сухого газа, необходимого для сушки: |
L= |
W |
|
. |
|
x −x |
1 |
||||
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
Удельный расход абсолютно сухого газа (кг сух. газа на кг испаряемой воды):
l= |
L |
= |
1 |
. |
W |
|
|||
|
|
x2−x1 |
||
Тепловой баланс сушки.
Сушильный агент, нагретый в калорифере, однократно проходит сушильную камеру, двигаясь прямоили противоточно по отношению к материалу. Обозначим параметры сушильного агента до калорифера индексом 0, после калорифера — 1, после сушильной камеры — 2.
Влажный материал в количестве G1 (кг/с) при прохождении сушилки меняет свою энтальпию от Hм1 до Hм2. Считая энтальпию влажного материала аддитивно складывающейся из энтальпии высушенного материала и содержащейся в нем влаги, получим поток теплоты, входящей с материалом в сушилку: G1 H м1=H 2 cмθ 1 +W cвθ 1 , где cм — теплоемкость
высушенного материала, Дж/кг К; θ – температура материала, поступающего в сушилку, 0С; св — теплоемкость воды, Дж/кг К.
Поток теплоты с покидающим сушилку материалом: G2 H м2=G2 cмθ 2 .
Теплота, необходимая для сушки, подводится из калорифера (Qк). Учитывая все поступающие (с сушильным агентом LH0, с влажным материалом G1Hм1) и уходящие (с сушильным агентом LH2, с высушенным материалом G2Hм2, потери теплоты в окружающую среду Qп) тепловые потоки, можно получить уравнение теплового баланса:
LH 0 +G2 cмθ 1+W cвθ 1 +Qк =LH 2+G2 c мθ 2+Qп .
16.Получить уравнения для расчета расходов воздуха и теплоты в процессе конвективной сушки.
Найдем расход абсолютно сухого газа, необходимого для сушки: |
L= |
W |
|
. |
|
x −x |
1 |
||||
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
Удельный расход абсолютно сухого газа (кг сух. газа на кг испаряемой воды): |
|
|
|||||||
l= |
L |
= |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
x2−x1 |
|
|
|
|
||||
|
W |
|
|
|
|
|
|||
Удельный расход теплоты в основном калорифере определяется так: |
qК = |
|
l |
. |
|||||
H |
1−H 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
17.Составить уравнения материального баланса при разделении суспензий и вывести из них выражения для расчета массового расхода осветленной жидкости и осадка.
Составим материальный баланс процессов разделения. Пусть разделению подвергается система, состоящая из сплошной и дисперсной фаз. Введем следующие обозначения: Gсм, Gоч, Gос — массовый расход исходной смеси, очищенной сплошной фазы и осадка, кг/с; xсм, xоч, xос
— концентрация дисперсной фазы в исходной смеси, в очищенной сплошной фазе и в осадке, масс. доли. При отсутствии потерь вещества в процессе разделения можно записать следующие уравнения материального баланса:
по всему веществу: Gсм=Gоч+Gос ;
по диспергированному веществу: Gсм xсм=Gоч xоч+Gос xос .
Если известны расход исходной смеси и все концентрации, то решением этих уравнений можно найти расходы Gоч и Gос:
G |
оч |
=G |
см |
xос−xсм ; G |
ос |
=G |
см |
xсм−xоч |
|
|
|
xос−xоч |
|
|
xос−xоч |
||||
18.Вывести формулу для определения поверхности осаждения отстойников.
Будем считать, что время прохождения потока через аппарат τ равно времени осаждения частиц, наиболее удаленных от дна τос. Рассмотрим простейший отстойник, имеющий форму
параллелепипеда. Время τ можно представить как τ = wlп , где l – длина отстойника; wп —
скорость потока.
Скорость потока можно найти, разделив объемный расход очищенной жидкости Qоч на площадь поперечного сечения потока, равную произведению ширины отстойника b на
высоту слоя осветленной жидкости h: |
wп= |
Qоч |
. Отсюда τ = |
lbh |
= |
Fh |
|
|
, где F – |
||||||||||||||
bh |
Qоч |
Qоч |
|
||||||||||||||||||||
поверхность осаждения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Время осаждения частиц, наиболее удаленных от дна, составит |
|
τ |
ос |
= |
h |
|
, wст — скорость |
||||||||||||||||
|
wст |
||||||||||||||||||||||
стесненного осаждения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Т. к. |
τ = τос, находим F: |
Fh |
= |
h |
F = |
Qоч |
|
. Аналогичное выражение получается и для |
|||||||||||||||
Qоч |
wст |
wст |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
цилиндрических отстойников. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Т. к. |
Qоч= |
Gоч |
, представим F в удобном для расчетов виде: |
F = |
|
Gоч |
. |
||||||||||||||||
|
|
ρ оч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ оч wст |
|
|
|||||
Из-за различных факторов ухудшающих процесс отстаивания, F надо увеличивать на 30-35%.
19.Получить с необходимыми пояснениями критерий Архимеда. Каков его физический смысл и как он используется при расчете скорости осаждения?
Критерий Рейнольдса: Re= |
w l ρ |
. |
μ |
||
Критерий Фруда: Fr= w2 . |
|
|
gl |
|
|
Для того, чтобы определить режим осаждения надо знать величину критерия Рейнольдса, в который входит скорость осаждения. Рассчитать ее достаточно трудно, поэтому был введен производный критерий, позволяющий заменить эту величину на те, которые легче рассчитать.
Критерий Галилея: |
Ga=Re2 |
= |
w2 l2 ρ 2 |
|
gl |
= gl3 ρ 2 . |
μ2 |
|
w2 |
||||
|
Fr |
|
|
μ2 |
Умножив критерий Галилея на симплекс физического подобия — безразмерную плотность, получим другой производный критерий — критерий Архимеда:
Ar =Ga |
ρ 0−ρ |
= |
g l3 ρ 2 ρ 0−ρ |
. |
||
ρ |
μ2 |
|
ρ |
|||
Критерий Архимеда определяет отношение выталкивающей силы Архимеда к силам инерции.
|
|
√ |
|
(ρ тв−ρ ) g d ч |
|
||
Скорость осаждения можно рассчитать по формуле: |
wос= |
4 |
. |
||||
3 |
ρ ξ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Выразим скорость осаждения из определения критерия Рейнольдса: |
. |
|
|
||||
Подставим это значение в уравнение скорости осаждения и возведем в квадрат обе части
|
2 |
|
4 dч3 ρ 2 g ρ тв−ρ |
|
4 |
|
|
|
равенства: |
ξ Re |
= |
3 μ2 |
|
= |
3 |
Ar |
. Зная значение Ar можно рассчитать Re и |
ρ |
||||||||
вычислить значение скорости осаждения.
20.Осаждение под действием силы тяжести. Силы, действующие на частицу. Вывести уравнение для определения скорости свободного осаждения шара.
Рассмотрим частицу массой m, движущуюся в неподвижной среде под действием силы тяжести. Она будет увеличивать свою скорость до тех пор, пока сила сопротивления среды не уравновесит силу тяжести. Затем частица продолжит движение с постоянной скоростью. Эту скорость называют скоростью свободного осаждения wос.
В условиях динамического равновесия принцип Д'Аламбера (если к заданным силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил) для движущейся частицы
приводит к уравнению: |
F −F |
−F |
=m |
∂ w |
. |
|||
|
||||||||
|
в |
с |
|
п |
|
|
∂τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внешняя сила — это сила тяжести: |
|
F в=mg . |
||||||
Сила сопротивления среды: |
F с=ξ |
ρ w2 |
f |
, где w – скорость осаждения частицы |
||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
относительно среды; ρ – плотность среды; f – площадь поперечного сечения частицы; ξ –
коэффициент сопротивления.
Подъемная (архимедова) сила пропорциональна массе среды, вытесненной массой частицы:
|
m |
|
|
|
|
|
||
F п= |
|
|
ρ g . |
|
|
|
||
ρ тв |
|
|
|
|||||
|
|
∂w |
|
ρ g |
|
ξ ρ w2 |
||
Тогда |
|
|
=g− |
|
− |
|
f . |
|
|
∂τ |
ρ тв |
2m |
|||||
Если частица имеет шарообразную форму, то для определения скорости осаждения можно ввести дополнительный условия:
1)среда, в которой происходит осаждение, неограниченна;
2)осаждению частицы не мешают другие частицы;
3)скорость осаждения постоянна.
В соответствии с третьим допущением dw/dt = 0. Масса частицы |
m= π d 3 ρ |
, площадь |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π d ч2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
поперечного сечения частицы |
f = |
|
. Подставляем это в уравнение: |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3 ξ ρ w2 |
4 |
|
|
3 ξ ρ wос2 |
|
|
|
|||||
|
ρ |
|
|
ρ |
|
|
|
||||||||
(1− |
|
)− |
|
d ч ρ тв =0 или |
(1− |
|
)= |
|
|
|
, где dч — диаметр осаждающейся |
||||
ρ тв |
4 |
ρ тв |
4 |
d ч ρ тв |
|||||||||||
частицы, м; ρтв и ρ – плотность частицы и среды, кг/м3. |
|
|
|||||||||||||
|
|
√ |
|
(ρ тв−ρ ) g d ч |
|
|
|
Отсюда |
wос= |
4 |
. |
||||
3 |
ρ ξ |
||||||
|
|
|
|||||
1.Кинетика осаждения. Ламинарный и турбулентный режимы обтекания тел. Привеcти график зависимости коэффициента сопротивления среды от Re. Воспользоваться следующими выражениями коэффициента сопротивления: в ламинарном режиме (Re < 2) ξ = 24/Re; в переходной области турбулентного режима (2 < Re < 500) ξ = 18,5/Re^0,6; в автомодельной области (Re > 500) ξ = 0,44-0,48.
2.Дифференциальное уравнение фильтрования с учетом сопротивления фильтровальной перегородки.
Рассмотрим процесс фильтрования с образованием осадка. Скорость фильтрования w определяют как производную объема фильтрата V по времени τ, отнесенную к поверхности
фильтрования S: |
w= |
dV |
. При фильтровании суспензии вследствие небольшого размера |
|
sd τ |
||||
|
|
|
пор осадка и фильтровальной перегородки и малой скорости движения жидкой фазы фильтрование протекает в ламинарной области. При этом в каждый момент времени скорость
фильтрования прямо пропорциональна разности давлений |
p и обратно пропорциональна |
||||||
вязкости жидкости и суммарному гидравлическому сопротивлению слоя осадка Rос и |
|||||||
фильтровальной перегородки Rф.п.: w= |
p |
|
|
|
|
|
|
|
. Приравниваем уравнения и получаем |
||||||
μ (Rос+ Rф.п.) |
|||||||
основное дифференциальное уравнение фильтрования: |
|
dV |
= |
p |
. Выразим |
||
|
|
μ(Rос+Rф.п.) |
|||||
|
|
|
S d τ |
|
|||
величины Rос и Rф.п. как функции объема фильтрата. Rф.п. принимаем постоянной величиной.