
РГР по матану
.docВариант №1.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Моторная лодка движется со скоростью
км/час. Через 5 минут после выключения мотора
км/час. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 15 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.
-
.
Вариант №2.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (0;1), если длина отрезка, отсекаемого любой её касательной на оси
, равна поднормали.
-
.
Вариант №3.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Известно, что скорость
охлаждения тела в воздухе пропорционально разности температур тела
и воздуха. Найти
, если за 10 минут температура тела снизилась от
до
, а температура воздуха была постоянной, равной
.
-
.
-
-
Вариант №4.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Пуля входит в доску толщиной 0,1 м со скоростью
м/сек, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью
м/сек. Принимая, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения, найти сколько времени продолжалось движение пули через доску.
-
.
-
-
Вариант №5.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Парашютист, масса которого
, совершает прыжок. В процессе движения на парашютиста действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости движения:
. Найти скорость парашютиста в произвольный момент полёта.
-
.
-
-
Вариант №6.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости
. Найти
, если известно, что за 25 секунд с начала движения угловая скорость снизилась со 100 об/сек до 50 об/сек.
-
.
-
-
Вариант №7.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
При медленном погружении тела в воду его скорость
и ускорение
приближённо связаны уравнением:
, где
и
- постоянные. Установите зависимость между пройденным путём и временем (
, если
.
-
.
-
-
Вариант №8.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества
распадётся в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества
радия распадётся в течение 100 лет.
-
.
-
-
Вариант №9.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Моторная лодка движется со скоростью
км/час. Через 6 минут после выключения мотора скорость
км/час. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 15 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.
-
.
-
-
Вариант №10.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Пуля входит в доску толщиной 0,05 м со скоростью
м/с, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью
м/с. Принимая, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, найти сколько времени продолжалось движение пули через доску.
-
.
-
-
Вариант №11.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Замедляющее действие на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости
. Найти
, если известно, что за 30 секунд с начала движения угловая скорость снизилась со 150 об/сек до 30 об/сек.
-
.
-
-
Вариант №12.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорционально разности температур тела
и воздуха. Найти
, если за 20 минут температура тела снизилась от
до
, а температура воздуха была постоянной, равной
.
-
.
-
-
Вариант №13.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;2), если её касательная вдвое больше абсциссы точки касания.
-
.
-
-
Вариант №14.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Сила тока
в цепи с сопротивлением
, самоиндукцией
и электродвижущей силой
удовлетворяет уравнению:
. Найти
, считая
и
постоянными, а
и
.
-
.
-
-
Вариант №15.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
-
,
.
-
.
-
,
;
.
-
.
-
.
-
.
-
Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества
распадётся в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества
радия распадётся в течение 200 лет.
-
.
-
-
Вариант № 16.
-
-
-
y(1)=1
-
-
-
-
-
-
-
-
Моторная лодка движется со скоростью v=24 км/ч. Через 5 минут после выключения мотора v=6 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 10 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.
-
-
-