Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

elm34

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
713.42 Кб
Скачать

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

--------------------------------------------------------------------------------

Кафедра физики

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Методические указания к лабораторным работам № 2-31, 2-32, 2-41

Для всех факультетов

Санкт-Петербург

2012 г.

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

УДК 5З /075.8/

Электромагнетизм: методические указания к лабораторным работам № 2-31б 2-32, 2-41/сост. В. И. Лейман, В. М. Максимов А.Л. Ашкалунин, О.Ю. Деркачева; под общей ред. профессора А. Л. Ашкалунина. - СПбГТУРП. – СПБ., - 2012. – 39с.

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики СПбГТУРП М. Н. Полянский; канд. хим. наук, доцент кафедры физики СПбГТУРП А. В. Фёдоров.

Методические указания содержат описания трех лабораторных работ по темам: "Электронная теория проводимости" и "Термоэлектронная эмиссия". Предназначены для студентов всех факультетов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Подготовлены и рекомендованы к печати кафедрой физики ГОУВПО Санкт-Петербургского государственного технологического университета растительных полимеров (протокол № 6 от 2011 года).

Утверждены к изданию методической комиссией факультета ПЭ ГОУВПО СПб ГТУРП (протокол № от 2011 года).

Редактор и корректор Т. А. Смирнова. Техн. редактор Л.Я. Титова.

---------------------------------------------------------------------------------------

Подп. к печати . Формат 60x84/16 Бумага тип. № 1. Печать офсетная. Объем 2,5 печ. л., 2,5 уч.-изд. л. Тираж 300. Изд. № 52. Цена "С". Заказ Ризограф ГОУВПО Санкт-Петербургского государственного тех-

нологического университета растительных полимеров, 198095, Санкт-Петербург, ул.Ивана Черных, 4.

© Санкт-Петербургский

государственный технологический университет растительных полимеров, 2012.

2

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

ТЕМА 2-3. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ

Классическая теория проводимости металлов

Металлы представляют собой кристаллическую решетку, состоящую из положительных ионов и хаотически двигающихся между ними свободных электронов, образующих электронный газ (рис.1). Например, при образовании металлической меди нейтральные атомы меди отщепляют один электрон, который может перемещаться по всему металлу. Образовавшиеся положительные ионы меди располагаются в узлах кристаллической решетки. Электроны двигаются хаотически со скоростью около 100 км/c (при комнатной температуре) и сталкиваются в основном с ионами.

O+

O+

 

O+

При создании внешнего элек-

O-

трического поля напряженно-

 

O-

 

 

стью Е (включение

разности

O-

O-

 

 

 

O-

потенциалов

между

концами

 

O-

 

 

O+

 

O- O

O+

 

 

+

проводника)

электроны

при-

O-

O-

O-

 

обретут дополнительную

ско-

 

 

O+

O+

O+

рость в направлении

действия

 

 

 

 

 

сил поля. В результате возник-

 

Рис. 1

 

 

нет направленный перенос за-

 

 

 

 

рядов - электрический ток. Под

 

 

 

 

действием силы электрического

 

 

 

 

поля F = eE

 

 

 

каждый электрон начнёт двигаться с ускорением, равным

 

a

F

 

eE

,

(1)

m

m

 

 

 

 

где m - масса электрона, е - заряд электрона. Со временем скорость электрона будет возрастать u=at. Однако при столкновении с положительными ионами направление движения электрона изменяется случайным образом, при этом направленное движе- 3

ПОЛИМЕРОВ

ние переходит в хаотическое. За время свободного пробега τ

РАСТИТЕЛЬНЫХ

электронов скорость их дрейфа меняется от нуля до максималь-

ной величины umax = aτ (рис.2). Тогда средняя скорость их

с

 

 

 

 

 

направленного

движения

u

 

 

 

 

учетом (I),

будет равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УНИВЕРСИТЕТА

 

 

 

 

u 0 umax eE

 

 

 

u

 

 

 

 

 

.

(2)

max

 

 

 

 

2

 

2m

 

 

 

 

 

 

Зная концентрацию электронов

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО

u

 

 

 

 

 

 

 

 

n в проводнике и их среднюю

 

 

 

 

 

скорость дрейфа u можно вы-

0

 

 

 

t

числить плотность тока

j

в

2

3

 

проводнике:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

 

 

j neu

 

 

(3)

ГОСУДАРСТВЕННОГО

 

 

 

 

 

С учетом (2) получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ne2

 

 

 

 

 

 

 

 

j 2m E .

 

 

 

 

 

(4)

Время свободного пробега

электронов τ определяется отноше-

ПЕТЕРБУРГСКОГО

нием средней длины свободного пробега l

к полной скорости

электрона,

состоящей из скорости хаотического движения v и

скорости дрейфа u . Но так

как v >> u, то

τ = l /v.

Подстав-

ляя это значение τ в (4),

получим

 

 

 

 

 

 

 

ne2l

 

 

 

 

 

 

 

 

САНКТ-

 

j

2mv E E,

 

 

 

 

(5)

т.е. плотность тока в проводнике пропорциональна напряженно-

ЦЕНТР

сти поля, а это и есть формулировка закона Ома в диф-

ференциальной форме.

Коэффициент в выражении (5)

ИНФОРМАЦИОННЫЙ

называется удельной проводимостью металла:

 

 

 

 

 

 

 

ne 2l

,

 

 

 

 

(6)

 

 

2mv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

НАУЧНО-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

обратная величина = 1/ называется удельным сопротивлением:

 

1

2mv

 

 

 

 

ne2l .

(7)

 

Согласно теории идеального газа скорость хаотического движения электронов;

v

8 kT

 

m .

(8)

Отсюда следует, что сопротивление проводника должно возрастать пропорционально T . В действительности сопротивление металлов в широком диапазоне температур линейно возрастает с ростом Т. Причина этого расхождения объясняется квантовой теорией электропроводности, в которой учитывается уменьшение длины свободного пробега с ростом тепловых колебания кристаллической решетки, состоящей из положительных ионов ( l T-1 ). В то же время v мало меняется с ростом температуры. Отсюда следует, что

R T

(9)

Выводы

1.В отсутствие электрического поля электроны в проводнике совершают тепловое хаотическое движение.

2.При включении поля возникает направленное движение электронов - дрейф вдоль силовых линий поля (скорость направленного движения приобретается электронами между столкновениями их с ионами решетки).

3.Сопротивление металлов обусловлено столкновением электронов с положительными ионами. При этом направленное движение переходит в хаотическое, так как направление движения при столкновении меняется произвольным образом.

4.При столкновении энергия направленного движения электронов переходит в энергию теплового движения кристаллической решетки - джоулево тепло.

5

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Понятие о зонной теории проводимости

Как известно, электроны в атоме могут находиться только в стационарных состояниях, которым соответствуют определенные значения энергии электрона - энергетические уровни. При сближении атомов в кристаллах эти уровни расщепляются на большое число близких уровней, образуя разрешенную энергетическую зону. Число уровней в зоне очень велико - порядка числа атомов в кристалле, а расстояние (энергетическое) между соседними уровнями мало. Разрешенные зоны отделены друг от друга запрещенными зонами – интервалами энергий, в которых нет энергетических уровней. Наиболее внешние электроны атомов (валентные электроны) заполняют одну из разрешенных зон энергии в кристаллах - валентную зону. Это наиболее высокая зона, в которой имеются электроны при 0 K. Структура зон и их заполнение определяют электропроводящие свойства кристалла.

Заполнение энергетических зон в кристаллах определяется

принципом Паули: на каждом энергетическом уровне может находиться не более одного электрона. В соот-

ветствии с этим принципом при 0 K электроны заполняют все уровни, начиная с самого нижнего до некоторого уровня.

В диэлектриках валентная зона полностью заполнена, и это приводит к отсутствию проводимости. Различные энергетические уровни электрона в валентной зоне соответствуют движению электрона с разной скоростью и в разных направлениях. Для того, чтобы возник ток под действием электрического поля необходимо чтобы увеличились скорость и количество электронов, движущихся в направлении поля. Это соответствует переходу электронов на другие энергетические уровни. Но такой переход на уровни валентной зоны невозможен по принципу Паули, так как они уже все заполнены. Переход на уровни в более высокой зоне невозможен, так как ширина запрещенной зоны в диэлектриках 3 – 10 эВ , а электрическое поле может сообщить энергию не более 10-8 эВ. Таким образом, электрическое поле не

6

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

может изменить движение электронов в диэлектриках и вызвать появление электрического тока.

Вметаллах валентная зона заполнена частично. Поэтому под действием электрического поля электроны переходят на свободные уровни, т.е. изменяют свое движение и возникает ток. В переносе тока участвуют только электроны этой зоны, поэтому верхнюю частично заполненную зону называют зоной проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости металлов велика, порядка концентрации ионов, и не зависит от температуры.

Вполупроводниках заполнение зон такое же, как и в ди-

электриках. Поэтому при температурах, близких к 0 K, они не проводят электрический ток. Но ширина запрещенной зоны у них меньше чем у диэлектриков, она не превышает 3 эВ. Поэтому при более высоких температурах часть электронов из валентной зоны переходит за счет теплового движения в более высокую зону. Эти электроны под действием электрического поля легко изменяют свое движение, и возникает электрический ток. Эти электроны называются электронами проводимости, а зона, в которой они находятся – зоной проводимости.

На рис. 3 показана схема зон различных кристаллов, где о - электрон на данном уровне; V - валентная зона; С - зона проводимости; Wg - ширина запрещенной зоны; W- энергия электронов.

W

 

C

C

C

Wg

 

Wg

 

 

V

V

 

V

 

 

 

 

Wg > 3 эВ

Wg < 3 эВ

Wg = 0

диэлектрик

полупроводник

металл

 

Рис. 3

 

 

7

 

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Проводимость полупроводника, обусловленная электронами в зоне проводимости, называется электронной или n – проводимостью. Но после ухода части электронов из валентной зоны в зону проводимости в валентной зоне появляются вакантные уровни - дырки. Под действием внешнего поля электроны валентной зоны могут переходить на вакантные уровни, при этом также возникает ток. Движение электронов валентной зоны удобно описывать как движение вакансий - дырок, которые ведут себя как частицы с положительным зарядом. Проводимость полупроводника, обусловленная вакантными уровнями в валентной зоне, называется – дырочной проводимостью или проводимостью p - типа. Пусть n-_ и n+ концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. В чистом полупроводнике

n-= n+ = n0 exp(-Wg/2kT).

Плотность тока в полупроводнике складывается из плотности тока электронов и дырок. j = en-u- + en+u+ . Дырки и электроны имеют противоположные заряды, но они и двигаются в противоположные стороны, поэтому плотности их тока имеют один знак. Скорости направленного движения электронов и дырок пропорциональны напряженности поля

u+=b+E, u-=b-E. b+ и b- называются подвижностями дырок и электронов.

С ростом температуры экспоненциально растет концентрация носителей тока, поэтому экспоненциально растет и удельная проводимость полупроводников:

 

Wg

 

2kT .

 

Ae

(10)

Добавляя специальные примеси можно менять концентрацию носителей тока в полупроводнике. Донорные примеси отдают электроны в зону проводимости и увеличивают n - проводимость полупроводника. Акцепторные примеси забирают электроны из валентной зоны и создают дырочную проводимость. На рис.4 показана зонная схема собственного и примес-

8

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

ного полупроводника, где а - собственный полупроводник; б - полупроводник с донорной примесью; в - полупроводник с акцепторной примесью.

w

 

 

 

донорн.

 

Wg

 

 

Акцепторный

 

W

уровень

а)

б)

в)

Рис. 4

С помощью примесей можно создавать полупроводники с чисто электронной (n -типа) и чисто дырочной (p -типа) проводимостью. Для примесных полупроводников;

 

W

 

Ae

kT ,

(13)

где W - энергия, необходимая для перевода электронов с донорных уровней в зону проводимости или валентных электронов на уровни акцепторной примеси.

Контактные явления. Термоэдс

Внутри металла силы кулоновского притяжения, действующие на электроны со стороны положительных ионов кристаллической решетки, в среднем равны силам отталкивания между самими электронами. В результате средняя сила, действующая на каждый электрон, равна нулю и электрон движется свободно. По-иному обстоит дело на поверхности проводника. Допустим, электрон вылетел из металла. Тогда на поверхности возникает

9

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

избыточный положительный заряд, который мешает дальнейшему вылету электрона, удерживая его в металле.

Минимальная работа, которую нужно затратить, чтобы электрон покинул металл, называется рабо-

той выхода.

Чем больше работа выхода, тем труднее электрону вылететь из металла. Величина работы выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности. Для чистых металлов она равна 2 ÷ 6 эВ.

Потенциальная энергия электрона вдали от металла равна нулю, внутри металла она отрицательна. Таким образом, металл представляет собой потенциальную "яму" для электронов. Полная энергия электрона в металле складывается из потенциальной и кинетической энергии. Работа выхода равна максимальной энергии электрона в металле взятой с обратным знаком.

На рис. 5 изображена зависимость энергии электрона от координаты. Потенциальная энергия изображается кривой - потенциальной ямой. Полная энергия сохраняется, она не зависит от координаты и изображается прямыми. Так как полная энергия не может быть меньше потенциальной, то при отрицательной энергии электроны могут двигаться только внутри ямы.

Наивысший, заполненный при абсолютном нуле температур уровень, называется уровнем Ферми (рис.5).

W

x

0

 

A

 

EF

Wпот

kinmax

Рис. 5

 

При контакте двух разных металлов электроны, стремясь за-

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]