12. Основные математические методы решения задач переноса загрязняющих веществ в водных объектах.

1. Точное аналитическое решение.

Недостатки: 1) Уравнение д. иметь аналитическое решение (его м. не быть).

2) очень сложное аналитическое решение

Достаток: решение абсолютно точное, без погрешности.

2. Разложение в ряд Тейлора.

3. Численный метод (метод конечных разниц).

Недостатки: 1) решение приближённое

2) большой объём вычислений

Достаток: относительная простота, достаточная для решения задач

4. Метод схемотехнического моделирования.

Принцип заключается в замене одних физических процессов исходными другими. Например: перенос з.в. заменяется процессом протекания эл. тока и кон-ия з.в. пропор-на силе тока. Недостатки: громоздкость, электроёмкость, необходимо доказывать аналогии. Достоинства: упрощается построение модели, и в ряде случаев упрощает матем. описание модели.

4. Уравнение турбулентной диффузии переноса загрязняющих веществ.

Процессы распространения з.в. в ос описываются уравнением турбулентной диф-ии:

,

С – мгновенное значение концентрации з.в.

x, y, z – координаты по соот-им осям

D_x, D_y, D_z – коэф. турб. диф-ии, мг/с

К – коэф. неконсервативности, с^-1,

dC/dt – хар-ет стационарность процесса, не меняется с изменением времени

– хар-ет конвективную составляющую КДПиПВ по осям x, y, z, осущ. за счёт скорости течения реки.

- хар-ет диф-ную составляющую.

D_x-продольной, D_y-поперечной, D_zвертикальной.

Данное ур-е имеет сложное решение, не обеспеченное на практике исх. данными.

В инженерных расчётах как правило проводят типизацию вод. объектов с целью сокращения данного ур-я

После типизации получаем:

5. Типизация водных объектов, назначение, область применения.

1. По стационарности процесса: стационарные (в которых исследуемая функция не зависит от времени. С(x;y;z)) и нестационарные.

2. По мерности: одномерные С(x;t); двухмерные С(x;y;t), С(y;z;t) трёхмерная задача. С(x;y;z;t).

* плоская двумерная задача представляет функцию С(x;y;t) при постоянном параметре по глубине.

* Плановая двумерная задача - параметр по глубине Н является величиной переменной.

Для плановой задачи имеется возможность учесть глубину каждой вертикали потока, оставляя исследуемую функцию в зависимости от двух координат.

3. По изотропности: Изотропный: Dx=Dy=Dz, Анизотропный: Dx≠Dy≠Dz, Смешанный: Dx=Dy≠Dz, Dx≠Dy=Dz, Dx =Dz≠Dy.

4. По однородности:

- однородные (Dx1=Dx2=Dx3=Dx4)

- не однородные (Dx1≠Dx2≠Dx3≠Dx4)

5. По консервативности:

- консервативные (-такие вещества, кот. не притерпеват каких-либо физ-хим изменений во времени)

- неконсервативные (-происходит трансформация и окисл-е в-в), парамерт, хар-й неконсервативность – коэф-т некон-ти.

6. По типу граничных условий:

ГУ 1-го рода – задаётся сама исследуемая функция,

ГУ 2-го рода – её производная;

ГУ 3-го рода – задается исследуемая функция и её производная.

Граничные условия определяют закономерности условий переноса ЗВ через границу двух сред (воздух-земля, земля-вода).