6. Расчет статистических показателей

После определения величин n, A рассчитывают статистические показатели, характеризующие разброс экспериментальных точек относительно линии регрессии, а также тесноту и достоверностьустановленной связи между и. Общая дисперсия (рассеивание) точек относительно среднеарифметического значения для опытов определяется по уравнению

. (14)

Дисперсия точек относительно линии регрессии:

(15)

где - дисперсия относительно среднего значения lgNu

.

Извлекая квадратный корень из дисперии получают величину среднеквадратичного отклонения экспериментальных точек от прямой линии регрессии, называемую иначе стандартом отклонения. Для определения погрешностей опытов и расчётов по уравнению подобия (границ доверительной вероятности) задаются коэффициентом надёжности (доверительной вероятности) P. В практике научно-технических расчетов рекомендуется принимать P = 0,95. Границы доверительного интервала по Nu оцениваются уравнением

, (16)

где ;t_α - коэффициент Стьюдента, определяемый по табл. 4 [11] в зависимости от величины выборки (числа опытов);

Относительная величина отклонения опытных точек от расчетной зависимости:

(17)

Характеристикой тесноты и достоверности связи между величинами Nu и Re_вх является коэффициент корреляции

. (18)

Значения могут находиться в пределах от 0 до ± 1, причём знакдолжен соответствовать знаку углового коэффициента прямой линии регрессии по уравнению (11). Чем ближе значение к единице, тем более тесной является прямолинейная связь между ив логарифмической анаморфозе. Заметим, что в предельном случае при = 0 такая связь полностью отсутствует.

Оценка достоверности прямолинейной связи производится исходя из необходимости выполнения условия

, (19)

где - среднеквадратичная погрешность коэффициента корреляции, вычисляемая по приближенной зависимости

, (20)

t_α - коэффициент Стьюдента, принимаемый по данным табл.1.

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента t_α

при доверительной вероятности P = 0,95

z-1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
tα	12,71	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,36	2,31	2,26
z-1	10	15	29	30	50	100	-	-	-
tα	2,23	2,13	2,09	2,04	2,01	1,98	-	-	-

7. Приложения Определение расхода воздуха через установку

Модуль сужающего отверстия

(21)

где d – диаметр отверстия нормальной диафрагмы, мм; D_тр – диаметр измерительного трубопровода, мм.

Плотность воздуха перед сужающим устройством

кг/м³, (22)

где В – барометрическое давление, мм.рт.ст; P_с.д, мм.вод.ст; g - ускорение силы тяжести, g = 9,80665 м/с²; t - °C.

Поправочный множитель на расширение измеряемой среды ε для нормальных диафрагм определяется зависимостью [11]

, (23)

где P – перепад давления на диафрагме, мм.рт.ст; k - показатель адиабаты измеряемой среды (для воздуха k = 1,4). При измерении P дифференциальными микроманометрами, например типа ММН-240, величину перепада давления определяют по следующей формуле:

мм вод.ст., (24)

где ρ_ж - плотность рабочей жидкости микроманометра (спирта) при 20°С, г/см³; 0,8095 - плотность эталонного спирта при 20°С, г/см³; 0,0011 - коэффициент объемного расширения спирта, 1/°С; t_ж - температура рабочей жидкости, принимаемая равной t_ос; k_изм - множитель, равный синусу угла наклона измерительной трубки микроманометра; Н_пок - показание прибора, отсчитываемое по измерительной шкале, мм.

Теоретический расход воздуха через экспериментальную установку

м³/с, (25)

где α_и - исходный коэффициент расхода; k₂ - поправочный множитель на шероховатость измерительного трубопровода; k₃ - поправочный множитель на неостроту входной кромки диафрагмы; d – в мм.

Значение α_и зависит от типа сужающего устройства и модуля m:

при

; (26)

при

(27)

при

(28)

Произведение поправочных множителей k_2,3 = k₂k₃ находят из таблицы 2 [11] по значениям m, D_тр.

Таблица 2

Произведение поправочных множителей k_2,3

Dтр, мм	Значение коэффициента k2,3 при m
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
50 100 150 200 250	1,023 1,017 1,012 1,008 1,005	1,022 1,014 1,010 1,005 1,003	1,023 1,013 1,008 1,004 1,002	1,024 1,014 1,008 1,004 1,002	1,025 1,015 1,008 1,005 1,002	1,028 1,017 1,010 1,005 1,003	1,031 1,019 1,011 1,007 1,004

Коэффициент кинематической вязкости воздуха  рассчитывают, используя известную формулу Милликена

м²/с. (29)

Число Рейнольдса, отнесенное к диаметру измерительного трубопровода

. (30)

Действительный расход воздуха

м³/с, (31)

где k₁ - поправочный множитель на число Рейнольдса, определяемый по номограмме, представленной на рис.4 [11].

Рис.4. Поправочный множитель к коэффициенту расхода при Re < Re_пред

Предельное число Рейнольдса Re_пред, начиная с которого коэффициент расхода α = α_иk₁k₂k₃ не зависит от него (k₁ = 1), находят в зависимости от m и типа сужающего устройства по табл. 3.

Для основной диафрагмы, используемой на стенде (m= 0,259), k₁ можно рассчитать также по приближенному аппроксимационному уравнению

. (32)

Плотность воздуха во входных каналах циклонной камеры

кг/м³. (33)

Среднерасходная скорость воздуха в шлицах

м/с. (34)

Коэффициент кинематической вязкости воздуха при входных условиях

м²/c. (35)

Входное число Рейнольдса вычисляется по формуле

. (36)