2. Сведения из сопутствующих технических дисциплин

Преобразование энергии движения жидкости лежит в основе работы гидро-, ветро-, волновых и ряда солнечных энергетических систем. Для понимания работы этих систем необходимо рассмотреть основные законы механики: сохранение массы, количества движения, энергии.

Течения будем считать несжимаемыми. Различие между жидкостью и газом состоит в гораздо большей сжимаемости газа.

2.1. Закон сохранения энергии, уравнение Бернулли.

Течение жидкости будем считать установившимся. При этом картину течения представим множеством линий, совпадающих с вектором скорости. Эти линии называются линиями тока. На рис. 2.1. показана трубка с начальным сечением на высоте Z₁ и конечным на Z_{2 .}

1

Рис. 2.1. Иллюстрация закона сохранения энергии для трубки тока

Через сечение 1 втекает масса жидкости m=ρ*A₁u₁*Δt и столько же жидкости вытекает через сечение 2. Из закона сохранения энергии жидкости следует, что потери потенциальной энергии и работа, совершаемая силами давления, в сумме равны увеличению её кинетической энергии и потерям энергии на трение.

Этот баланс запишем в виде:

(2.1)

Сила р₁*А₁ совершает работу на расстоянии u₁*Δt (аналогично и для р₂ *А₂), Е_f –тепловыделение при трении, t- время.

В идеальном случае трением можно пренебречь

(2.2) вдоль линии тока

=соnst (2.3)

Уравнения (2.2 и 2.3) сохранения энергии называются уравнением Бернулли.

Сумма членов (2.3) называется полным напором. Полный напор - это полная энергия единицы массы жидкости. Напор имеет размерность длины. В уравнениях (2.2 и 2.3) можно пренебречь вязкостью, сжимаемостью, и теплопроводностью.

В приёмниках солнечного излучения и в теплообменниках в единицу времени потоку жидкости передаётся от теплового источника энергия Р_т. В левую часть (2.1) добавим член, равный количеству переданной тепловой энергии, Е=Р_т*Δt. Теплосодержание массы жидкости m с температурой Т₁ равно m*c*T₁ (c- удельная теплоёмкость жидкости), теплосодержание вытекающей жидкости равно m*c*T₂. Теплосодержание объёма изменяется на m*c*(T₂-T₁). Добавляя этот член в правую часть (2.2), получаем

(2.4)

где Q – объёмный расход жидкости, равный Q =A*u; А - площадь поперечного сечения.

В теплообменниках (2.4) принимает вид:

Р_т = ρ*с*Q(Т₂ – Т₁). (2.6.) (2.5)

2.2. Закон сохранения количества движения

В установившемся течении в любой момент времени главный вектор сил, действующих на поток жидкости, ограниченной замкнутой фиксированной поверхностью, равен потоку количества движения через эту поверхность

F= ρ*(A₂u₂² –A₁u₁²)i = (mu₂ – mu₁)i, (2.7)

где m=ρ*A₁*u₁ = ρ*A₂u₂ – поток массы;

F – сила, действующая на жидкость;

i - единичный вектор направления движения.

Количество движения – векторная величина и выражение для потока количества движения (ρ*А₁*u₁²*i) содержит скорость потока в квадрате.

2.3. Вязкость

Касательное напряжение τ (сила, действующая на единицу площади в направлении вдоль пластины) равно

τ = µ*(du/dy), (2.8)

где du/dy – изменение скорости поперёк трубы;

µ- динамическая вязкость потока, Н*см ^-2.

Эта вязкость определяется только составом и температурой жидкости и не зависит от τ и du/dy. В несжимаемой жидкости картина течения определяется кинематической вязкостью υ.

υ = µ/ρ,м²/с. (2.9)