kp1engineering

ростью υ; t0 – промежуток времени между двумя событиями, происхо-

дящими с телом, в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственное время).

3. Масса тела, движущегося со скоростью υ (релятивистская масса):

31

Пример 13. Нестабильная частица с момента рождения до момента распада пролетает расстояние l 75 м . Скорость частицы υ = 0,995с. Определить собственное время жизни t0 частицы.

димо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость υ 0,98 с ? Действие сил сопротивления не учитывать.

Дано: υ0 0 м/с; υ = 0,98с; c 3 108 м/с.

Найти: W m0 .

32

Решение. Кинетическая энергия космического корабля определяется выражением

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила.

1.Контрольную работу следует выполнять шариковой ручкой или чернилами в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся следующие сведения: номер контрольной работы, курс, специальность, шифр, ФИО, номер варианта, домашний адрес.

2.Каждая работа выполняется в отдельной тетради.

3.В контрольной работе студент должен решить задачи того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра. Номера задач определяются по таблице вариантов.

4.Условия задач в контрольной работе необходимо переписывать полностью без сокращений. Для замечаний рецензента следует оставлять поля шириной 3…4 см. Каждую задачу начинать с новой страницы.

5.В конце контрольной работы следует указать учебники и учебные пособия, которыми пользовался студент при решении задач. Это необ-

33

ходимо для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует изучить студенту для завершения контрольной работы.

6.В том случае, если при рецензировании работы в решениях задач обнаружены ошибки, контрольная работа возвращается студенту для доработки. Студент должен изучить все замечания рецензента, уяснить свои ошибки и внести исправления. Если повторная работа выполнена в другой тетради, то она обязательно представляется вместе с незачтенной работой.

7.Если при решении отдельных задач встречаются затруднения, и вы не можете решить их самостоятельно, оформите работу, изложив ваши соображения и затруднения. Такая работа не будет зачтена, но письменная консультация рецензента поможет вам найти правильное решение.

8.Зачет по контрольной работе может быть получен только после собеседования с преподавателем по существу решения задач, входящих в контрольную работу. Собеседование проводится на кафедре физики в течение семестра и в период лабораторно-экзаменационной сессии.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Контрольная работа включает решение восьми задач. Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре шифра, номера задач

– по таблице. Справочные данные, необходимые при решении задач, приведены в приложении.

Таблица Варианты контрольной работы

34

1. Точка прошла половину пути со скоростью υ1 = 6 м/с. Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью υ2 = 4 м/с, а последний участок – со скоростью υ3 = 8 м/с. Определить

среднюю путевую скорость точки за все время движения.

2. Прямолинейное движение точки вдоль оси x описывается уравнением x 3t 3 2t 2 10 (х – в метрах, t – в секундах). Найти ускорение точки в тот момент времени, когда еѐ скорость υ станет равной 3 м/с.

3.По ледяной горке пустили скользить снизу вверх шайбу. На расстоянии l = 3 м от начальной точки шайба побывала дважды: через

t1 = 2 с и t2 = 10 с после начала движения. Считая ускорение постоянным, найти его модуль и начальную скорость шайбы.

4.Тело бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти значение угла α, при котором максимальная высота подъѐма тела будет равна горизонтальной дальности его полѐта.

скорости и ускорения точки в момент времени t = 10 с.

6.На вал радиусом R = 10 cм намотана нить, к которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за t = 20 с от начала движения опустилась на h = 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала в этот момент времени.

7.Нормальная составляющая ускорения частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется с течением времени по

закону an At 2 , где A = 2,5 м/с2. Найти: а) путь, пройденный частицей за t = 5 с с момента начала движения; б) тангенциальную составляющую и полное ускорение в конце этого участка пути.

8. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону ct 2 , где c = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени t = 2,5 с, если линейная скорость еѐ в этот момент υ = 0,65 м/с.

9. Автомобиль, движущийся со скоростью υ = 54 км/ч, проходит закругление шоссе радиусом кривизны R = 375 м. На повороте шофѐр тормозит машину, сообщая ей ускорение aτ = 0,5 м/с2. Найти модули нормальной составляющей и полного ускорения автомобиля и угол между их направлениями.

35

10.Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает маховик за t = 10 с с момента начала движения, если к концу десятой секунды он вращался, делая 300 оборотов в минуту. Вращение считать равноускоренным.

11.Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки Fн = 9,8 Н. Найти массу камня.

12.Мотоциклист с постоянной скоростью υ = 20 м/с едет по окружности внутренней поверхности цилиндра, ось которого расположена вертикально. Радиус цилиндра R = 4 м. Найти коэффициент трения шин мотоцикла о стенки цилиндра. Размерами мотоцикла и человека пренебречь.

13.Тяжелый шарик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м, вращается в горизонтальной плоскости Нить образует с вертикалью угол α = 30°. Найти период вращения шарика.

14.Сосуд с жидкостью вращается с частотой n 2 с 1 вокруг

вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости по отношению к горизонтальной плоскости в точках, лежащих на расстоянии R = 5 см от оси вращения?

15.Через невесомый блок, подвешенный к пружинным весам, перекинута легкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены

грузы массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6кг. Что покажут весы во время движения грузов, если пренебречь трением в оси блока?

16.Бак в тендере паровоза имеет длину l = 4 м. Чему равна разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с

ускорением а = 0,5 м/с2.

17.В вагоне, движущемся горизонтально и прямолинейно с ускорением а = 2 м/с2, висит на шнуре груз массой m = 0,2 кг. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.

18.Материальная точка массой m = 20 г движется без трения прямолинейно под действием силы, изменяющейся с течением времени по

закону F At , где A – постоянный вектор, модуль которого А = 0,03 Н/с. В момент времени t = 0 с координата точки x0 = 0 м, скорость υ0 = 5 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4 с движения.

19. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45°, скользит брусок. За какое время от начала движения он приобретет скорость υ = 14 м/с? Коэффициент трения скольжения бруска о плоскость

μ = 0,3.

36

20. Проволока круглого сечения диаметром d = 4,6 мм сделана из молибденовой стали, предел упругости которой 6 108 Н/м 2 . Определить массу груза, который выдержит проволока в пределах упругой деформации, если поднимать груз с ускорением a = 2,20 м/с2.

скорость υ = 200 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка. Один осколок массой m1 = 3 кг полетел вперед со скоростью u1 = 400 м/с под

23.Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной

воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1 = 60 кг и m2 = 90 кг. На какое расстояние относительно воды сдвинется лодка, если рыбаки поменяются местами.

24.На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека

М= 60 кг, масса доски m = 20 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) υ = 1 м/с. Массой колес пренебречь, трение не учитывать.

25.На подножку вагонетки, которая движется прямолинейно со скоростью υ = 2,0 м/с, прыгает человек массой m = 60 кг в направлении, перпендикулярности к ходу вагонетки. Определить скорость вагонетки вместе с человеком.

26. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой M = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m = 80 кг переместиться на нос лодки? Считать, что лодка расположена перпендикулярно берегу.

27.Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает

вгоризонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью υ = 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02?

37

28. При взрыве гранаты, летевшей горизонтально со скоростью υ = 8,0 м/с, образовалось два осколка. Осколок, масса которого составляла 0,3 массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении со скоростью u1 = 30 м/с. Определить скорость u2 и направление движения второго осколка.

29.Снаряд, летевший горизонтально со скоростью υ = 100 м/с, разорвался на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть через t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Найти модуль и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва.

30.Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 45° к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что

после выстрела платформа откатилась на расстояние l = 3,0 м. Масса платформы с орудием М = 2,0∙104 кг, масса снаряда m = 10 кг, коэффициент трения качения между колесами платформы и рельсами μ = 0,002.

31.На блок, имеющий форму диска радиусом R = 20 см и массой

М= 5 кг, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения блока высота груза над полом h = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола?

32.Через блок, имеющий форму диска, диаметром 10 см и массой 100 г перекинута нерастяжимая и невесомая нить, на концах которой привязаны грузы массами 200 и 250 г. С каким угловым ускорением будет вращаться блок? Вычислить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если предоставить их самим себе.

33.Шар диаметром 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, согласно уравнению = Аt + Bt 2, где B = 1,0 рад/с2. Вращение

происходит под действием силы F = 5 H, направленной по касательной к поверхности шара. Найти массу шара.

34.Маховик в виде диска диаметром 80 см и массой 30 кг вращается, делая 600 об/мин. При торможении скорость вращения изменилась за 20 с до 240 об/мин. Определить тормозящий момент.

35.Материальная точка движется по окружности с нормальной

составляющей ускорения an ~ t 4 . При этом момент силы, действующий на точку относительно центра вращения, выражается степенной функцией времени M ~ t n . Найти значение n.

36. Сплошной шар массой 10 кг и радиусом 15 см равномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс шара,

38

делая 600 об/мин. Сила, направленная по касательной к поверхности шара, за 10 с непрерывного действия остановила вращение. Определить величину этой силы.

37.Сплошной диск диаметром 20 см и массой 4 кг вращается с частотой 10 об/с. Определить величину силы торможения, приложенной к боковой поверхности диска, которая остановит его за 10 с.

38.На краю стола закреплен блок, на который намотана нерастяжи-

мая нить. К свободному концу нити подвешен груз массой 1 кг. Когда систему предоставили самой себе, груз начал падать с ускорением 8 м/с2, вызывая вращение блока. Определить массу блока, считая его однородным диском.

39.Однородный тонкий стержень массой 0,8 кг и длиной 0,6 м может вращаться относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Вычислить угловую скорость стержня и линейную скорость его свободного конца через 4 с после начала действия силы, равной 2 Н, непрерывно действующей на свободный конец стержня перпендикулярно его оси и создающей вращающий момент.

40.Шар диаметром 40 см и массой 2 кг равномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс шара. В результате непрерывного действия тормозящей силы 8 Н, касательной к поверхности шара, он остановился через 6 с. Сколько оборотов в секунду делал шар до начала торможения?

41.В центре платформы, имеющей форму диска, стоит человек и держит в руках стержень, направленный вертикально вдоль оси диска.

Платформа с человеком вращается с угловой скоростью = 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа с человеком, если по-вернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 5∙кг∙м2.. Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня находится на оси платформы.

42. Горизонтально расположенный деревянный стержень длиной l = 1,8 м и массой М = 0,8 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m = 3 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения со скоростью υ = 50,0 м/с. Определить угловую скорость , с которой начинает вращаться стержень.

43. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин –1, стоит человек массой

39

m = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин –1. Определить массу платформы. Человека можно рассматривать, как материальную точку.

44.Платформа, имеющая форму диска диаметром D = 3 м и массой

М= 180 кг, может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m = 70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы? Человека рассматривать, как материальную точку.

45.Однородный стержень длиной l = 1,5 м и массой М = 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения со скоростью υ = 500 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, найти угол, на который отклонится стержень после удара.

46.Горизонтальная платформа массой М = 150 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин –1. Человек массой m = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека рассматривать, как материальную точку.

47.На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м

имассой m = 6 кг стоит человек массой М = 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на

него мяч массой m0 = 0,5 кг. Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии R = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча υ = 5 м/с. Человека и мяч можно рассматривать, как материальные точки.

48.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться относительно вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m = 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль

края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку на плат-форме? Масса платформы М = 240 кг. Человека можно рассматривать, как материальную точку.

49. Однородный стержень длиной l = 0,1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.

40