
1.3 Задача № 14
Рассчитать открытую зубчатую цилиндрическую прямозубую передачу: определить модуль; основные размеры цилиндрических прямозубых колёс; силы, действующие на валы; проверить рассчитанную передачу на прочность по напряжениям изгиба (рисунок 5).
Мощность
на ведущем валу
,
угловая скорость ведомого вала
,
передаточное число u
(передача нереверсивная, нагрузка
постоянная). Исходные данные приведены
в таблице 3.
Рисунок 5 – Схема открытой цилиндрической прямозубой передачи
Таблица 3 - Исходные данные
Показатель |
|
|
u |
Материал шестерни |
Материал колеса |
Термообработка |
Значение |
8 |
3,6 |
3,15 |
Сталь 35 ХM |
Сталь 40Х |
Улучшение |
Решение:
1)
Определяю угловую скорость шестерни
,
если передаточное число u
равно:
u
=
=
=
;
(23)
=
u
∙
= 3,15 ∙3,6 = 11,3 рад/с.
2) Задаю число зубьев шестерни (из рекомендованного количества
=
17…24):
=
20
и
определяю число зубьев колеса
из выражения (23):
=
u
∙
= 3,15 ∙ 20 = 63.
3)
Определяю вращающий момент
на
валу шестерни, Н ∙ м:
=
;
(24)
=
= 707 Н ∙ м.
4)
Принимаю твёрдость (HB)
материалов зубчатых колёс согласно
заданной марке стали,
:
для
шестерни
=
255 и для колеса
= 235.
5) Рассчитываю допускаемые напряжения изгиба зубьев
шестерни и колеса, МПа:
=
∙
,
=
∙
,
(25)
где
,
– пределы выносливости зубьев при
изгибном нагружении для шестерни и
колеса соответственно, МПа; при
термообработке нормализация
=
1,75
,
= 1,75
;
=
(1,4…1,7) – коэффициент безопасности;
– коэффициент долговечности; для
длительно работающих передач
=
= 1;
=
∙ 1 = 297,5 МПа;
=
1 = 274,2 МПа.
6)
Нахожу коэффициенты формы зубьев
и
в зависимости от числа зубьев
и
по таблице 15:
=
4,07;
=
3,62.
7) Провожу сравнительную оценку прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб по отношениям:
и
;
(26)
менее прочным является то зубчатое колесо пары, у которого это отношение больше.
=
0,013681
= 0,013202,
следовательно, менее прочным является зубчатое колесо шестерни; все дальнейшие расчёты ведутся по менее прочному зубчатому колесу.
8)
Определяю модуль зацепления
по напряжениям изгиба, мм:
=
1,4 ∙
,
(27)
=
1 − коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по длине зуба;
– коэффициент зубчатого венца колёс;
= 0,8 (симметричное расположение колёс
относительно опор вала);
=
1,4 ∙
=4,4 мм.
По ГОСТ 9563−60 принимаю стандартное значение m = 4,0 мм.
9) Определяю основные геометрические размеры передачи, мм:
- диаметры делительные
=
;
= m
∙
;
(28)
=
4 ∙ 20 = 80 мм;
=
4 ∙ 63 = 252 мм;
- диаметры вершин зубьев:
=
+ 2m;
=
+ 2m;
(29)
=80
+ 2 ∙ 4 = 88 мм;
=
252 + 2 ∙ 4 = 260 мм;
- диаметры впадин зубьев
=
− 2,5m;
=
- 2,5m;
(30)
=
80– 2,5 ∙ 4 = 70 мм;
=
252 – 2,5 ∙ 4 = 242 мм;
- ширина венцов
=
∙
;
=
+ (2…5);
(31)
=
0,8 ∙ 80 = 64 мм;
=
64 + 3 = 67 мм;
- межосевое расстояние:
=
;
(32)
=
= 166 мм.
10) Определяю силы в зацеплении, Н (рисунок 6):
- окружные:
=
=
;
(33)
=
= 17675 Н;
- радиальные:
=
=
∙
,
(34)
где
= 20
=
17675 ∙ tg
20
=
6433 Н.
Рисунок 6 – Схема сил в зацеплении передачи
11) Проверяю рассчитанную передачу по направлениям изгиба, МПа:
=
,
(35)
где
− коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки между зубьями;
для прямозубых колёс
= 1;
– коэффициент динамической нагрузки,
зависящий от степени точности и окружной
скорости.
Степень
точности назначается в зависимости от
окружной скорости
:
=
, м/с,
(36)
где
−
угловая скорость, рад/с;
– диаметр делительный, м;
11,3
= 0,5 м/с,
тогда
= 1,06 при степени точности, равной 6
(таблица 16).
Следовательно,
=
=
297,9 МПа;
12)
Расчётное
напряжение изгиба
меньше допускаемого
на 29,0 МПа, следовательно, перегрузка
передачи на %, что недопустимо.
Уменьшаю
ширину венца колеса
до 41 мм, тогда
=
= 298,5 МПа.
Расчётное напряжение изгиба больше допускаемого на 1,0 МПа, что составляет % перегрузки передачи.