Логические элементы. Логические элементы
Логические элементы широко применяются в автоматике, вычислительной технике и цифровых измерительных приборах.
Логические элементы создают на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме – на диодах, транзисторах.
Логическим элементом называется физическое устройство, реализующее какую-либо из функций алгебры логики (булевой алгебры) над переменными (аргументами), поступающими на его входы.
Аргументы и функции представляются в двоичной форме: в виде нулей и единиц. Высокий уровень сигнала соответствует логической единице (1), а низкий – логическому нулю (0).
Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где указываются возможные комбинации аргументов и соответствующие им функции.
Для логического элемента с двумя входами можно реализовать следующие функции:
|
Логическая функция (операция) |
Обозначение логической операции |
Тип элемента |
Таблица истинности |
Условное Изображение | ||||
|
x1 |
0 |
0 |
1 |
1 | ||||
|
x2 |
0 |
1 |
0 |
1 | ||||
|
Логическое Отрицание х1, Инверсия х1 |
x |
Элемент НЕ (инвертор) |
x |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 | ||||
|
Логическое умножение, Конъюнкция |
x1·x2 x1x2 x1x2 x1x2 |
Элемент И (конъюнктор) |
x1·x2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
Логическое сложение, Дизъюнкция |
x1+x2 x1x2 |
Элемент ИЛИ (дизъюнктор) |
x1+x2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Штрих Шеффера, Отрицание конъюнкции |
_____ x1·x2 x1x2
|
Элемент И-НЕ (элемент Шеффера) |
____ x1·x2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Стрелка Пирса, функция Вебба, Отрицание дизъюнкции |
_____ x1+x2 x1x2
|
Элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса) |
____ x1+x2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Запрет |
__ x1·x2 |
Запрет x2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Импликация |
__ x1+x2 |
Импликация от x2 к x1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Исключающее ИЛИ |
x1x2
|
Исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю 2) |
x1 x2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Равнозначность |
x1x2
|
Равнозначность (эквивалентность) |
x1x2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:
1) “и”, ”или”, ”не”,
2) “и”, ”не”,
3) “или”, ”не”.
Это можно доказать, используя законы булевой алгебры.
Законы булевой алгебры.
|
Аксиомы (тождества)
Их можно проверить подставляя вместо х 0 или 1.
|
1+х=1 0+х=х х+х=х
х+
|
0·х=0 1·х=х х·х=х х· |
|
Законы коммутативности логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения можно менять местами
|
х1+х2=х2+х1 |
х1·х2= х2·х1 |
|
Законы ассоциативности Если в логическом выражении используются только операции логического умножения или только операции логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять
|
х1+х2+х3=х1+(х2+х3) х1·х2·х3=х1·(х2·х3) | |
|
Законы дистрибутивности
можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые |
x1·(х2+х3)=(х1·х2)+(х1·х3) x1+(х2·х3)=(х1+х2)·(х1+х3) | |
|
Законы дуальности (теоремы де Моргана) Любые логические функции могут быть построены с использованием только элементов "И-НЕ" или только элементов "ИЛИ-НЕ". Переход от операции "И" к операции "ИЛИ", а также обратный переход осуществляется с помощью законов дуальности (теорема де Моргана):
|
|
|
|
Законы поглощения х1 поглощает х2 |
х1+х1·х2= х1 |
х1·(х1+х2)=х1 |
=1
=х
=0
=
В базовых элементах одной серии используется одинаковая микросхемная реализация. Серия характеризуется общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами.
МИКРОСХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
|
Тип логики |
Схема |
Логический элемент | |
|
РТЛ резисторно-транзисторная логика |
Микросхема на базе простых транзисторных ключей |
|
|
|
ДТЛ диодно-транзисторная логика |
микросхема на базе биполярных транзисторов, диодов и резисторов. |
|
|
|
ТТЛ транзисторно-транзисторная логика |
микросхемы сделаны из биполярных транзисторов с многоэмиттерными транзисторами на входе |
|
|
|
ТТЛШ транзисторно-транзисторная логика с диодами Шоттки |
усовершенствованная ТТЛ, в которой используются биполярные транзисторы с эффектом Шоттки |
|
|
|
p-МДПТЛ логика на МДП-транзисторах
|
логика на МДП-транзисторах |
|
|
|
КМДПТЛ комплементарная МОП-логика |
каждый логический элемент микросхемы состоит из пары взаимодополняющих (комплементарных) полевых транзисторов (n-МОП и p-МОП) |
|
|
|
И2Л интегральная инжекционная логика |
микросхемы сделаны на базе биполярных транзисторов |
|
|
|
ЭСЛ эмиттерно-связанная логика |
на биполярных транзисторах, режим работы которых подобран так, чтобы они не входили в режим насыщения |
|
|
В последнее время все более распространенной и привычной элементной базой для разработчиков цифровых устройств становятся программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). Последние годы характеризуются резким ростом плотности упаковки элементов на кристалле, многие ведущие производители либо начали серийное производство, либо анонсировали ПЛИС с эквивалентной емкостью более 1 миллиона логических вентилей.
Все логические устройства можно разделить на две группы :
1) комбинационные, в которых выходные сигналы в данный момент однозначно определяются входными сигналами. Они используются в информационно-измерительных системах и ЭВМ, в системах автоматического управления, в устройствах промышленной автоматики и т.п. Это шифраторы, дешифраторы, кодопреобразователи, устройства сравнения (компараторы), мультиплексоры, демультиплексоры, сумматоры, арифметико-логические устройства и др.
2) последовательностные, в которых выходные сигналы зависят не только от входных сигналов, но и от предыдущего состояния устройства. Это триггеры, счетчики, регистры, и др.