математика. вопросы к экзамену 1 курс

Примерные вопросы к экзамену

1 курс 1 семестр

1. Множества и способы их задания. Конечные и бесконечные множества.

2. Отношения между множествами: включение, равенство и их свойства (с доказательством). Собственное подмножество. Универсальное множество. Примеры.

3. Основные числовые множества: их обозначения, названия и отношения. Круги Эйлера. Примеры.

4. Пересечение множеств и его свойства (доказательство одного из них).

5. Объединение множеств и его свойства (доказательство одного из них).

6. Разность двух множеств и ее свойства (доказательство одного из них). Дополнение к множеству. Примеры.

7. Понятие пары, кортежа. Декартово произведение множеств и его свойства. Примеры.

8. Понятие разбиения множества на классы. Виды классификаций. Примеры.

9. Логические операции над высказываниями: определения, примеры.

10. Конъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).

11. Дизъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).

12. Отрицание высказываний и его свойства (доказательство одного из них).

13. Импликация высказываний и её свойства (доказательство одного из них). Обратная, противоположная и обратная противоположной импликации.

14. Высказывания и высказывательные формы. Область определения и множество значений истинности предиката. Примеры.

15. Конъюнкция предикатов. Множество истинности конъюнкции предикатов (доказательство).

16. Дизъюнкция предикатов. Множество истинности дизъюнкции предикатов (доказательство).

17. Отрицание предиката. Множество истинности отрицания предиката. Примеры.

18. Отношение логического следования предикатов.

19. Отношение равносильности предикатов. Примеры.

20. Кванторы существования и общности и их влияние на предикаты.

21. Построение отрицания высказываний с кванторами.

22. Теорема: определение, виды. Закон контрапозиции. Необходимое и достаточное условия. Критерий. Примеры.

23. Способы математических доказательств. Примеры.

24. Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Видо-родовые отношения между понятиями. Примеры.

25. Определение понятий. Способы определения понятий. Правила определения понятий через род и видовое отличие. Примеры.

26. Комбинаторные задачи. Виды и формулы для подсчёта числа возможных комбинаций.

27. Правило суммы и произведения (без доказательства), их применение при решении комбинаторных задач.

28. Перестановки из n элементов. Применение при решении задач.

29. Размещение из n элементов по m без повторений. Примеры применения при решении задач.

30. Размещение из n элементов по m элементов с повторениями.. Примеры применения при решении задач.

31. Сочетания из n элементов по m элементов. Примеры применения при решении задач.

32. Текстовая задача: определение, структура, типы, этапы решения. Примеры.

33. Текстовая задача: методы решения. Примеры.

34. Понятие алгоритма, его основные свойства и способы представления. Примеры.

35. Моделирование при решении текстовых задач. Примеры моделей.