2.2. Плотность поверхностного тока на направляющей плоскости

На идеальной проводящей плоскости в электромагнитном поле возникнет ток. Так как электропроводность плоскости бесконечна, этот ток будет поверхностным. Знание картины распределения поверхностного тока необходимо для анализа работы и конструирования реальных металлических волноводов.

Поверхностный ток на идеальной отражающей плоскости численно равен модулю проекции вектора Н на эту плоскость и направлен перпендикулярно ей. В Е-волне вектор напряженности магнитного поля направлен вдоль оси у, значит, поверхностный ток будет протекать вдоль оси z. С учетом этого получим:

(2.16)

где

- комплексная амплитуда вектора плотности поверхностного тока.

Эта формула описывает бегущую волну тока, вектор которого ориентирован вдоль направления распространения волны, оси z.

Поверхностный ток, создаваемый Е-волной, ориентирован вдоль направления распространения волны

Распределение вектора плотности тока, создаваемого Е-волной, имеет следующие особенности. Во-первых, ни модуль η, ни направление его протекания не зависит от координаты у потому, что электромагнитное поле от нее не зависит. Во-вторых, в направлении распространения волны, то есть вдоль оси z, поле имеет периодическую структуру. В одной половине длины волны ток течет в положительном направлении оси z, а в другой – наоборот, что соответствует полуволнам магнитного поля. Между любыми двумя соседними полуволнами, вдоль оси у, имеется линия, на которой модуль вектора плотности поверхностного тока равен нулю.

Необходимо помнить, что это распределение движется в направлении распространения волны.

Иной будет структура поверхностного тока Н-волны. В этом случае на границе раздела вектор Н имеет единственную составляющую, направленную вдоль оси z и поверхностный ток будет ориентирован перпендикулярно этой оси. Значит, выражение для комплексной амплитуды вектора плотности поверхностного тока примет вид:

(2.17)

Так же, как и в Е-волне, направление тока меняется на противоположное с шагом в половину длины волны. Однако в Н-волне поверхностный ток протекает не в продольном, а в поперечном направлении.

Поверхностный ток, создаваемый Н-волной, ориентирован поперек направления распространения волны

Эти результаты позволяют при заранее известной поляризации падающей волны заменить сплошной металлический отражатель системой параллельных проводящих стержней, пластин, проволок и т. д. Эти проводники должны размещаться с шагом 0,1λ или чаще, и быть ориентированными вдоль линий поверхностного тока. Тогда плоскость и ряд параллельных проволок будут работать примерно одинаково. Если же стержни разместить перпендикулярно линиям тока, они работать не будут, и направляемая волна перестанет существовать.

2.3. Фазовая скорость волн

Фазовая скорость электромагнитной волны равна отношению круговой частоты к коэффициенту фазы. Ранее мы установили, что продольное волновое число направляемой волны является аналогом коэффициента фазы волны в безграничном пространстве. Это позволяет описать фазовую скорость направляемой волны в вакууме над абсолютно проводящей пластиной следующей формулой:

(2.18)

В знаменателе стоит синус, значит, что при любом угле падения меньше 90° фазовая скорость направляемой волны больше скорости света в вакууме. Отсюда следует фундаментальное свойство продольных волн, направляемых проводящей плоскостью.

Фазовая скорость продольных волн, направляемых проводящей плоскостью, больше фазовой скорости волн в свободном пространстве

Поэтому Е- и Н-волны, возникающие при отражении от проводящей плоскости называют быстрыми волнами.

Рис. 2.6. Мгновенный снимок вектора плотности поверхностного тока Н-волны

На рис. 2.6 изображен мгновенный снимок фронтов падающей и отраженной волн вблизи отражающей плоскости. Эта картинка перемещается в пространстве в направлении распространения волны. Плотность точек на рисунке пропорциональна величине напряженности поля.

Обозначенная на рис. фазовая скорость волны v_ф0 – это скорость в свободном пространстве. Нас же интересует скорость перемещения фронта волны вдоль направляющей плоскости.

Волна падает на плоскость под углом φ. Для определения скорости ее перемещения вдоль плоскости, выделим треугольник ОАВ, и зафиксируем в нем точку В. При этом точка А будет перемешаться к ней с фазовой скоростью: расстояние АВ будет уменьшаться по следующему закону:

(2.19)

Фронт падающей волны пересекается с отражающей плоскостью в точке О. Определим скорость перемещения этой точки вдоль отражающей плоскости. Точки А и О принадлежат одному фронту, значит, они должны прийти в точку В одновременно. Но расстояние АВ – это катет, а расстояние ОВ – гипотенуза, то есть расстояние ОВ больше. Для одновременного прихода точек А и О в точку В скорость движения точки О вдоль плоскости должна быть больше скорости движения точки А. Рассмотрев рис. 2.6, легко получить следующее соотношение:

(2.20)

Этот результат соответствует формуле (2.18).

Из формулы (2.18) следует, что фазовая скорость продольных волн больше скорости света. Но согласно постулату Эйнштейна скорость света является максимальной скоростью переноса энергии или материи. Здесь нет противоречия, так как фазовая скорость является скоростью движения некоторой условной поверхности, волнового фронта. Это не энергия и не материя, на скорость ее движения ограничение Эйнштейна не распространяется.

Если волна падает по направлению нормали, т.е. φ = 0, фаза колебания во всех точках отражающей плоскости будет одинаковой. В этом случае формально можно считать фазовую скорость волны вдоль оси z бесконечной.

В другом предельном случае, при φ = 90˚, волна будет распространяться вдоль плоскости без отражения и ее фазовая скорость будет равна скорости в свободном пространстве. Этот случай возможен только при параллельной поляризации падающей волны. В результате получается направляемая поперечная или Т-волна.

Фазовая скорость Т-волны, направляемой проводящей плоскостью, равна фазовой скорости в свободном пространстве

Таким образом, мы выяснили, что фазовая скорость волн, направляемых проводящей плоскостью, не меньше скорости волн в свободном пространстве.