- •Федеральное агентство морского и речного транспорта рф
- •2. Падение плоской электромагнитной волны на границу раздела под произвольным углом
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Перпендикулярная поляризация
- •3. Характеристики сред, участвующих в отражении и преломлении электромагнитных волн
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Волновое сопротивление, волновое число сред и угол преломления
- •3.3.1. Общие положения
- •3.3.3. Волновые сопротивления, волновые числа и углы преломления различных сред
- •4. Примеры решения задач
- •4.1. Отражение волны, падающей по направлению нормали, от границы с несовершенным диэлектриком
- •4.2. Отражение волны, падающей из вакуума, от границы с диэлектриком при наклонном падении и параллельной поляризации
- •4.3. Отражение волны, падающей из вакуума, от границы с несовершенным диэлектриком при наклонном падении и перпендикулярной поляризации
- •4.4. Отражение волны, падающей из вакуума, от границы с диэлектриком с потерями при наклонном падении и параллельной поляризации
- •4.5. Отражение волны, падающей из вакуума, от границы с проводником при наклонном падении и перпендикулярной поляризации
- •Литература
Федеральное агентство морского и речного транспорта рф
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени адмирала Г.И. Невельского
Кафедра радиоэлектроники и радиосвязи
Шибков А.Н., Власов И.А.
ПАДЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
по курсам «Электромагнитные поля и волны», «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Основы электродинамики и распространение радиоволн»
для специальностей 160900, 210200 и 075600
Владивосток
2009
Рецензент: В.И. Белоконь, д.ф-м.н., профессор
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
|
Рис 1. Падение плоской волны на границу раздела сред |
Падающая волна распространяется под углом φ к оси z. Отраженная волна имеет с осью z угол φ’, а прошедшая - угол ψ.
Угол падения φ может изменяться от 0˚ до 90˚.
Рассмотрим процессы, происходящие при отражении и прохождении плоской электромагнитной волны.
2. Падение плоской электромагнитной волны на границу раздела под произвольным углом
2.1. Общие положения
При наклонном падении необходимо определить углы отражения и прохождения. Эти углы связаны с углом падения и параметрами сред первым и вторым законами Снеллиуса:
|
(2.1) |
(2.2) |
где γ1 - волновое число среды 1, из которой падает волна; γ2 - волновое число среды 2.
Векторы Пойнтинга падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения.
В общем случае вектор напряженности поля падающей волны ориентирован относительно плоскости падения под произвольным углом. Решение задачи в общем виде приведет к тому, что итоговые формулы получатся слишком сложными. Поэтому задача разделяется на два предельных случая поляризации падающей волны. Поляризация определяется положением вектора напряженности электрического поля, в данном случае - ориентацией вектора напряженности электрического поля относительно плоскости падения. Если он лежит в плоскости падения, поляризацию называют параллельной. При перпендикулярной поляризации вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения.
2.2. Перпендикулярная поляризация
|
Рис. 2. Перпендикулярная поляризация падающей волны |
|
(2.3) |
|
(2.4) |
где R┴ - коэффициент отражения, T┴ - коэффициент прохождения, Z1 - волновое сопротивление среды, из которой падает волна, Z2 - волновое сопротивление среды, на границу с которой падает волна.
Так как в общем случае все волновые сопротивления, входящие в формулы (2.3) и (2.4) – величины комплексные, коэффициенты отражения и преломления целесообразно представить в следующем виде:
|
(2.5) |
|
(2.6) |
где:
|
(2.7) |
|
(2.8) |
|
(2.9) |
|
(2.10) |
В формулах (2.7) – (2.10) одним штрихом помечена действительная часть комплексного волнового сопротивления, а двумя штрихами – мнимая часть.
Этих формул достаточно для того, чтобы рассчитать модули и фазы коэффициентов отражения и преломления при перпендикулярной поляризации. Однако чаще всего в качестве среды 1 выступает диэлектрик без потерь с относительными проницаемостями ε1 и μ1. В этом случае формулы (2.7) – (2.10) примут вид:
|
(2.11) |
|
(2.12) |
|
(2.13) |
|
(2.14) |
Формулы (2.5) - (2.14) пригодны и для расчета коэффициентов отражения и прохождения при падении волны по нормали к поверхности раздела. Очевидно, что в этом случае поляризация также является перпендикулярной. Для расчета коэффициентов в формулах надо положить φ = ψ = 0. При этом все косинусы углов станут равными единице и формулы существенно упростятся.
|
Рис. 3. Параллельная поляризация падающей волны |
Ориентацию векторов напряженности поля при параллельной поляризации иллюстрирует рис. 3.
Коэффициенты отражения и преломления при перпендикулярной поляризации необходимо определять по формулам:
|
(2.15) |
|
(2.16) |
Аналогично предыдущему выпишем формулы для модулей и фаз коэффициентов отражения и преломления:
|
(2.17) |
|
(2.18) |
|
(2.19) |
|
(2.20) |
Если волна падает из среды без потерь, формулы (2.17) - (2.20) можно упростить:
|
(2.21) |
|
(2.22) |
|
(2.23) |
|
(2.24) |
Для использования формул (2.2) - (2.24) необходимо определить волновые числа и волновые сопротивления сред 1 и 2.