Подставляя в уравнения равновесия данные из условия задачи, находим неизвестные реакции:
ХА – 6 0,5 + RB 0,707 = 0,
YА – 6 0,866 – RВ 0,707 = 0,
5 – 6 1,5 0,866 – RB 3 0,707 =
0,
X A 3 RB 0,707 |
0; |
|
R 2,794 |
|
|
YA 5,2 RB 0,707 |
0; |
|
1,32; |
||
2,794 RB 2,121 |
0; |
|
B |
2,121 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
X A 3 RB 0,707 |
3 1,32 |
0,707 |
3,93; |
|
|
YA 5,2 RB 0,707 5,2 |
1,32 0,707 4,27. |
||||
ХА = 3,93 кН; YА = 4,27 кН; RB = –1,32 кН.
32
Для проверки результатов решения составим ещё одно уравнение моментов относительно произвольной точки С, по отношению к которой все найденные реакции опор балки дают моменты, отличные от нуля. Выберем точку С с координатами: xС = yС = 1 м.
рис. 10
33
Тогда:
n |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mС Fk X A 1 YA 1 |
m |
F cos |
1 F sin |
0,5 |
|
||||||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
cos45o 1 |
R sin 45o |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
B |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,93 1 4,27 1 |
5 |
6 0,5 |
1 6 0,866 |
0,5 |
|
|
|
||||
( 1,32) 0,707 |
1 |
( |
1,32) |
0,707 |
2 0. |
|
|
|
|||
что подтверждает правильность решения задачи.
34
Пример 2. Пренебрегая весом крана АСD, определить реакции подпятника А и подшипника В, возникающие при равномерном подъёме груза Р, рис. 11.
Рис. 11
Решение
1. Запишем краткое условие задачи и выполним рисунок к задаче.
Дано: Р, , АВ = a, ВС = в, CD = с. Определить: XA, YA, RB. 35
2. Составим расчётную схему в следующей последователь- ности:
1) рассмотрим равновесие крана; изобразим его на рис. 12;
36
2) покажем действующие на кран силу P, которая равна по величине весу груза, прикреплённого к тросу, перекинутому через блок Е;
37
3) покажем силы реакций связей; кран имеет две связи: подпятник А и подшипник В;
38
3. Построим координатные оси xAy.
Рис. 12
В результате на рис. 12 получим расчётную схему, построен- ную с применением метода освобождения от связей.
39
4. Составим уравнения равновесия:
Рис. 12 Сумма проекций сил на ось x:
n |
|
Fkx 0; |
X A RB Pcos 0; |
k 1 |
|
40
Рис. 12
Сумма проекций сил на ось y:
n |
|
Fky 0; |
YA Psin 0; |
k 1 |
|
41
Рис. 12
Сумма моментов сил относительно точки А:
n |
r |
RB a Pcos a b Psin c 0. |
mA Fk 0; |
||
k 1
42