ТеорияВероятностиЗадания / минимум для экзамена на 3_
.pdf
1.Студент знает 40 билетов из 50. Какова вероятность того, что студент не знает билета, взятого наудачу?
2.Среди 100 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Какова вероятность того, что из пяти наудачу выбранных билета два окажутся выигрышными?
3.В партии из 20 деталей имеется 15 стандартных. Наудачу отбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 3 стандартных.
4.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях, равна четырем.
5.Из колоды в 36 карт вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
6.В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем 1-й завод поставил 50 изделий, 2- й – 30, 3-й – 20 изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, а среди изделий 2-го – 80%, 3-го – 90% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Какова вероятность того, что это изделие выпущено 1-м заводом?
7.Имеется две урны № 1, три урны № 2, пять урн № 3. Урны внешне не отличаются одна от другой. В урне № 1 имеется 1 белый и 4 черных шара. В урне № 2 имеется 5 белых и 3 черных шара. В урне № 3 имеется 6 белых и 9 черных шара. Наугад берут одну из урн и из нее вынимают шар. 1) Какова
|
|
вероятность того, что шар окажется белого цвета. 2) Известно, что шар вынут белого цвета. Какова |
||||||||||||
|
|
вероятность того, что он из второй урны? |
|
|
|
|
|
|
||||||
8. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет |
а) |
два |
||||||||||||
|
|
раза, |
б) не более 8 раз, |
в) хотя бы 1 раз. |
|
|
|
|
|
|
||||
9. Распределение дискретной случайной величины X имеет вид |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
X |
|
1 |
|
3 |
|
5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
P |
|
0.1 |
|
0.2 |
|
0.3 |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
Найти функцию распределения случайной величины X . Вычислить M[X] и D[X]. |
|
|
||||||||||
10. |
Игрок два раза бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,8. Найти |
|||||||||||||
|
|
закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий мячом в корзину |
||||||||||||
|
|
при двух бросках. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
Плотность распределения вероятностей случайной величины X имеет вид: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
0, |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 x 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f (x) 116 x, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Найти функцию распределения случайной величины X. Вычислить M[X] и D[X]. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
x 1 |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 5 |
|
Задана функция распределения непрерывной случайной величины F (x) C(x 1), |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти C, f(x), P( 3 x 8 ), M[x], D[x]. |
|
|
|
|
|
|||
13. |
При измерении детали получаются случайные ошибки, |
подчиненные нормальному закону с |
||||||||
|
|
=10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не |
||||||||
|
|
превосходящей 20мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
Выборка задана в виде распределения частот: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
1 |
3 |
|
5 |
|
7 |
|
|
|
|
n |
5 |
2 |
|
3 |
|
10 |
|
|
Построить полигон частот.
Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, размах вариации, моду, медиану.
Предполагая, что случайная величина имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для математического ожидания, доверительный интервал для среднего квадратического отклонения (надежность 0,95).
15.Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если
исправленное среднее квадратическое отклонение S 10 , выборочная средняя x 20 и объем выборки n 25 .
16.Для выборки объема n=14 вычислена выборочная дисперсия DB 182 . Тогда исправленная дисперсия S 2 для этой выборки равна