ТеорияВероятностиЗадания / ПРОГРАММА_ТВиМС

ПРОГРАММА КУРСА

«Теория вероятностей и математическая статистика»

(2013-2014 уч.г.)

1.Основные понятия и правила теории вероятностей.

Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Действия над событиями. Условные вероятности и независимость случайных событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.

Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

2.Случайные величины.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Распределения случайных величин. Функция распределения, ее свойства. Плотность распределения, ее свойства.

3.Числовые характеристики случайных величин Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства.

4.Основные законы распределения.

Биномиальный закон. Закон Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерный закон. Показательный закон. Нормальный закон.

5.Системы случайных величин и их характеристики.

Законы распределения системы случайных величин дискретного и непрерывного типов. Ковариация. Коэффициент корреляции. Совместное распределение нескольких случайных величин. Многомерный нормальный закон.

6.Закон больших чисел. Предельные теоремы.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Формула Муавра-Лапласа.

7.Основные понятия математической статистики Выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд. Гистограмма

относительных частот. Выборочная функция распределения. Мода. Медиана.

8.Точечные и интервальные оценки случайных величин Выборочные оценки параметров случайной величины. Метод максимального

правдоподобия. Метод наименьших квадратов. Основные требования к оценкам. Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки для математического ожидания, дисперсии. Два распределения, связанные с нормальным законом. Квантиль распределения. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины.

9.Проверка статистических гипотез Постановка задачи. Лемма Пирсона. Критерий 2 . Проверка гипотезы о законе

распределения случайной величины по данным опыта. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.