kr2

ВАРИАНТ 1.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(-5;-2) В(11; -

14)С(4;10)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 1; длина второго базисного вектора 3 ; угол между базисными векторами 6 . Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(1,1, 0) В(1, -2, 3) С(2, -1, -1) D(2, 0, 0).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 2.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(1;-10) В(-

11;14) С(11;-5)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного

вектора 1, длина второго базисного вектора 2 ; угол между векторами 135 .

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(1, 0, 1) В(2, 0, 2) С(1, 1, 1) D(3, 0, 4).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 3.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(-6;0) В(6;8)

С(0;-9)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 2; длина второго базисного вектора 1; угол между векторами 3 .

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(1, -1, 2) В(3,-3, 4) С(0, 0, 2) D(0, -2, 3).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 4.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(5; 10) В(-7;-6)

С(17,1)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного

вектора 3 ; длина второго базисного вектора 1; угол между векторами 150 .

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(1, -1, -1) В(1, 1, 0) С(1, 1, 2) D(2, 2, 1).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 5.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(-6;0) В(18,12)

С(-1; -10)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 2 ; длина второго базисного вектора 1; угол между векторами 4 .

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(1, 0, 1) В(0, 0, 1) С(1, 1, 2) D(2, 0, 2)

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 6.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(8;-3) В(-4;5)

С(2;-12)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 1; длина второго базисного вектора 2; угол между векторами 120 .

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(2, 1, 2) В(3, 1, 2) С(1, 1, 1) D (-1, -1, 2)

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 7.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(-8;-2) В(8;10)

С(1;-14)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 2 3 , длина второго базисного вектора 1; угол между векторами 30 .

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(0, 0, 1) В(0, 0, 2) С (1, 1, 3) D(1, 0, 3).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 8.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(8;-3) В(-16;-

15)С(3;7)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного

Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(2,2,1) В(1,1,0) С(1,2,2) D(0,0,0).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 9.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(-2;-7) В(-10;5)

С(7;-1)

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 2 ; длина второго базисного вектора 3 2 , угол между векторами

60 . Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(-1, 0,-1) В(0, 0, -1) С(-1, -1, 2) D (-2, 0, -2).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.

ВАРИАНТ 10.

Задача 1. В декартовой системе координат заданы три точки: А(6; -14) В(-

6;10) С(16;-9).

1.Написать уравнение, задающее сторону АВ.

2.Написать уравнение, задающее высоту ВЕ.

3.Найти длину высоты АН.

4.Найти площадь треугольника АВС.

5.Найти радиус вписанной в АВС окружности и ее центр.

Задача 2. Задана афинная система координат. Длины базисных векторов по 1; угол между базисными векторами 30 . Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4).

1.Вычислить длины отрезков АВ, АС и ВС.

2.Проверить, лежат ли точки на одной прямой. (Ответ пояснить вычислениями или объяснениями)

3.Если точки АВС лежат на одной прямой, вычислить, в каком отношении точка В делит отрезок АС.

Если же точки АВС образуют треугольник, то написать уравнения

4.медианы АМ этого треугольника.

5.высоты СН этого треугольника.

Задача 3. В декартовой системе координат в пространстве заданы четыре точки А(-1, -1, -1) В(1, 1, 1) С(3, -4, 5) D (2, 2, 0).

1.Установить взаимное расположение прямых АВ и СD. (совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются). Объяснить, почему (а не просто ответ).

2.Написать уравнения плоскостей ABD и ABC (в общем виде). Вычислить двугранный угол между этими плоскостями, если они пересекаются, или расстояние, если они параллельны.

3.Написать уравнение прямой АС в каноническом виде.

4.Найти высоту DH тетраэдра ABCD.

5.Найти расстояние от точки B до прямой AC.