44) Задача отделения корней многочлена.

Методом Штурмана так же решается задача отделения корней т.е. нахождения таких интервалов каждый из которых содержит ровно 1 корень. если x- корень вещественного многочлена f(x)= ax_n+ a_n-1x_n-1+…+a₁x+a₀ A наибольший по модулю коэффициент из всех a_i, то |x|<(A/|a_n|)+1

45) Примитивные многочлены.

Ненулевой многочлен f(x)= a_nx_n+ a_{n-1 n-1}+…+a₁x+a₀ наз-ся примитивным если все его коэффициенты а₁, а₂ ,…,а_n взаимно просты в совокупности.

46) Лемма Гаусса.

Произведение двух примитивных многочленов (над факториальным кольцом L) также является примитивным многочленом.

47) Признак Эйзенштейна.

Рассмотрим многочлен f (x) = f₀ + f₁x + … + f_n-1x^n-1+ f_nxⁿ

положительной степени n над факториальным кольцом L:

Если для некоторого неразложимого (простого) элемента p из L старший коэффициент f_n

не делится на p, а все остальные коэффициенты f_i (i = 1,…,n) делятся на p, причем свободный член f₀ не делится на p² то многочлен f (x) является неприводимым над

кольцом L.

Группоид — множество с одной бинарной операцией, обычно называемой умножением.

Полугруппа — группоид, в котором умножение ассоциативно

Моноид — полугруппа с единичным элементом.

Группа — моноид, в котором для каждого элемента a группы можно определить обратный элемент

Абелева группа — группа, в которой операция коммутативна